专题05 利用勾股定理解决实际问题（解析版）.pdfVIP

专题05利用勾股定理解决实际问题

知识点框架

典型题型

考查题型一梯子滑落问题

1．（2022·江苏盐城·八年级期中）如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地

面24m．

（1）这个梯子底端B离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

【答案】（1）7米；（2）8m

AB=DE=25AC=24222

1AC+BC=AB

【分析】（）由题意得米，米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙

有多远．

（2）由题意得此时CD=20米，DE=25米，由勾股定理可得出此时的CE，继而可求BE．

1AB=DE=25AC=24AD=4

【详解】（）由题意知米，米，米，

在直角△ABC中，∠C＝90°

222

∴BC+AC=AB

∴BC=AB2-AC2=7米，

∴这个梯子底端离墙有7米

2∵AD=4

（）米，

∴CD=AC-AD=24-4=20（米），

在直角△CDE中，∠C＝90°

222

∴BD+CE=DE

∴CE=DE2-CD2=15（米），

BE=15-7=8

米米米．

答：梯子的底部在水平方向滑动了8m．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．

22022··2.5AC

．（江苏连云港市新海实验中学八年级期中）如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的上，

这时点B到墙底端C的距离BC为0.7米．

(1)求AC的值；

(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明．

(1)AC2.4

【答案】的值为米；

(2)点B向外移动0.8米，见解析

1VABCAC

【分析】（）在直角中，根据勾股定理即可求的长度；

2AC=AA+CACAVABCAB=ABCB

（根据11即可求得1的长度，在直角11中，已知11，即可求得1的长度，根据

BB1=CB1-CB即可求解．

1VABCAB=2.5BC=0.7

【详解】（）解：在直角中，已知米，米，

22()

则AC=2.5-0.7=2.4米，

∴AC的值为2.4米；

2B0.8

（）解：点向外移动米，

∵AC=AA+CA，

11

∴CA=2米，

1

∵在直角VABC中，AB=AB，且AB为斜边，

111111

∴