5.8三元一次方程组教学设计-北师大版八年级数学上册.docx

世界

*8三元一次方程组

课题

8三元一次方程组

授课人

教

学

目

标

1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念.

2.能解简单的三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,进一步体会“消元”思想.

4.会利用三元一次方程组解决实际问题,培养学生的计算能力,训练解题技巧.

5.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

教学

重点

用代入法或加减法解三元一次方程组.

教学

难点

根据方程组特点选择最佳的消元方法.

授课

类型

新授课

课时

教具

课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题1:什么叫二元一次方程和二元一次方程组?

问题2:解二元一次方程组的基本思路是什么?

问题3:求解二元一次方程组有哪些方法?主要步骤有哪些?

通过复习二元一次方程组有关知识,为三元一次方程组的学习做好铺垫.

(续表)

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【新课引入】

已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.

解法1:设甲数为x,则乙数为(x-1),丙数为(2x+x-1-20),

可列一元一次方程x+(x-1)+(2x+x-1-20)=23,

解这个一元一次方程得x=9,所以甲数为9,乙数为8,丙数为6.

解法2:设甲数为x,乙数为y,则丙数为2x+y-20,

可列二元一次方程组x=y+1,

解这个二元一次方程组,得x=9,y=8.所以甲数为9,乙数为8,丙数为6

分别用一元一次方程和二元一次方程组解决问题,让学生比较其不同,为学习下面三元一次方程组的解法做铺垫.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】三元一次方程(组)有关概念

上例中,我们还有其他求解方法吗?

若设甲数为x,乙数为y,丙数为z,则由题意可得到方程组x+y+z=23,①x?y=1,②2x+y?z=20.③

问题1:它们有什么共同特点?

问题2:类比二元一次方程,你能说出方程①③是什么方程吗?

问题3:类比二元一次方程组,上面的方程组应该叫做什么方程组呢?

问题4:什么是三元一次方程组的解?

含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.

像这样,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.

三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.

【探究2】三元一次方程组的解法

活动:类比二元一次方程组的解法把“三元”化成“二元”

例解三元一次方程组:x+y+z=23,①

解:由方程③得x=y+1.④

把④分别代入①②,得2y+z=22,⑤

解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得y=8,

把y=8代入④,得x=8+1=9.

经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组.

所以原方程组的解是x=9,

结合实例,用类比法学习三元一次方程(组)的有关概念,由于内容比较容易理解,以谈话的方式解决即可.

类比二元一次方程组的解法,师生共同分析,得到三元一次方程组的解法,由学生独立尝试写出解答过程,结合板演规范并梳理解题步骤,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.

活动

二:

探究

与

应用

做一做:

(1)解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?

(2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流.

议一议:

上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

总结:解三元一次方程组的一般步骤:

(1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数.

(2)消元,得到一个二元一次方程组.

(3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值.

(4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解.

体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同,深刻领悟消元思想.

【应用举例】

1.已知12ax+y-zb5cx+z-y与-12a11by+z-xc的和是单项式,求x,y,z

2.若|x-3y+5|+(3x+y-5)2+|x+y-3z|=0,求x,y,z的值.

3.若三元一次方程组x+y=5,x+z=?1,y+z=?2的解使ax+2y-z=0,则

()

A.0 B.-83C.83 D

4.已知方程组x+y=3a,y+z=5a,x+z=4a的解使代数式x-2y+3z的值等于-10,求a

5.某个三位数是它各位数字和的27倍,已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1,再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,