5.6二元一次方程与一次函数教学设计-北师大版八年级数学上册.docx

世界

6二元一次方程与一次函数

课题

6二元一次方程与一次函数

授课人

教

学

目

标

1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3.在经历同一数学问题可用不同的数学方法解决的过程中,培养学生的创新意识和变式能力.

4.通过学生的思考和操作,提示出方程与函数之间的关系,引入二元一次方程组的图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.

5.通过学生的自主探索,引出方程和函数之间的对应关系,加强了新旧知识之间的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.

教学

重点

掌握二元一次方程(组)和一次函数的关系.

教学

难点

1.探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.

2.数形结合和转化的思想意识.

授课

类型

新授课

课时

教具

课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

x+y=5是什么?

图5-6-7

先让学生进行讨论:为什么会出现争议?再提问学生口答原因,比如:方程x+y=5可以转化为y=5-x,所以它既是二元一次方程又是一次函数.

任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.

通过设置问题情景,让学生感受二元一次方程x+y=5和一次函数y=-x+5可以相互转化,启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系,顺理成章地引出本节内容.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】二元一次方程与一次函数的关系

(1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.

(2)在直角坐标系中描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?

(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?

(5)方程x+y=5与函数y=5-x有何关系?

图5-6-8

归纳总结:二元一次方程和一次函数图象的关系:

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上;

(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

【探究2】二元一次方程组的解与对应的两个一次函数图象之间的关系

二元一次方程2x-y=1与前面研究的x+y=5结合起来看:

问题1:两方程的公共解是什么?

如何求解得到其公共解呢?

图5-6-9

问题2:两方程对应的一次函数y=-x+5与y=2x-1的图象有何位置关系?为什么?

问题3:已画出了一次函数y=-x+5的图象,请在同一直角坐标系内画出一次函数y=2x-1的图象,并验证上一问题结论的正误.

问题4:观察并总结方程组x+y=5,2x?y=1的解与对应的两个一次函数的图象的交点坐标有何关系

通过设置问题情景,让学生感受二元一次方程和一次函数的相互转化,启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式,启发引导学生探索知识的形成过程,培养了学生转化的思想意识.

通过自主探索,使学生初步体会“数”(二元一次方程组)与“形”(两条直线)之间的对应关系,为求两条直线的交点坐标打下基础;由学生自主学习,十分自然地建立了数形结合的模型,学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理,反之,“形”的问题可以转化成“数”来处理,培养了学生的创新意识和变式能力.

活动

二:

探究

与

应用

问题5:对于方程组x+y=5,2x?y=1,

归纳总结:每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.

想一想:在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象(图5-6-10)有怎样的位置关系?方程组x?y=?1,x?y=2

图5-6-10

归纳总结:方程组的解的个数与对应的一次函数图象的交点个数之间的关系:

二元一次方程组无解?对应的两个一次函数图象平行(无交点);

二元一次方程组有一组解?对应的两个一次函数图象相交(有一个交点);

二元一次方程组有无数组解?对应的两个一次函数图象重合(有无数个交点).

让学生体会一次函数和对应方程之间的关系.发现:一次函数的图象平行,对应的二元一次方程组无解;一次函数的图象相交,对应的二元一次方程组有一组解;一次函数的图象重合,对应的二元一次方程组有无数组解.

【应用举例】

1.若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是l,则下列各点不在直线l上的是 ()

A.(1,1) B.(-1,1)C.(-3,-5) D.(0.4,0.1)

2.一次函数y=5-x与y=2x-1的图象的交点坐标为(2,3),则方程组y=5?x,y=2x?1的解为