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探究如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,它
们都有一个锐角等于α,即∠D∠A=α.在Rt
△ABC中,∠A的相邻的直角边(简称邻边)为
AC,斜边为AB;在Rt△DEF中,∠D的邻边为
DF,斜边为DE.
D
ACDF
问.成立吗?
ABDEα
分析B
∠B90°-α=∠E,FE
AC是∠B的对边,DF是∠E的对边,
依据正弦定理CαA
ACDF
sinBsinE.
ABDE
结论成立
这证明了:在有一个锐角等于α的所有直角三角形
中,角α的邻边与斜边的比值等于角90°-α的对边与
斜边的比值.
定义在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α
的余弦,记作cos
角的邻边
cos.
斜边
根据上述证明过程看出:对于任意锐角α,有
cos=sin90-
()
sin=cos90−
()
例
题求cos30,cos60,cos45的值.
3
cos30sin90−30sin60(),
2
1
cos60sin90−60sin30,
()
2
2
cos45sin90−45sin45().
2
1.在Rt△A
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