章锐角三角函数正弦余弦课时.pdfVIP

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探究如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,它

们都有一个锐角等于α,即∠D∠A=α.在Rt

△ABC中,∠A的相邻的直角边(简称邻边)为

AC,斜边为AB;在Rt△DEF中,∠D的邻边为

DF,斜边为DE.

D

ACDF

问.成立吗?

ABDEα

分析B

∠B90°-α=∠E,FE

AC是∠B的对边,DF是∠E的对边,

依据正弦定理CαA

ACDF

sinBsinE.

ABDE

结论成立

这证明了:在有一个锐角等于α的所有直角三角形

中,角α的邻边与斜边的比值等于角90°-α的对边与

斜边的比值.

定义在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α

的余弦,记作cos

角的邻边

cos.

斜边

根据上述证明过程看出:对于任意锐角α,有

cos=sin90-

()

sin=cos90−

()

题求cos30,cos60,cos45的值.

3

cos30sin90−30sin60(),

2

1

cos60sin90−60sin30,

()

2

2

cos45sin90−45sin45().

2

1.在Rt△A

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