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滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高三期中I考试

数学试卷

命题人：大连市第二十高级中学卢永娜校对人：大连市第二十高级中学苑清治

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：C

2.“”是“函数在上单调递减的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】当时，，

由，则，单调递减成立，即充分性成立；

当时，函数在上单调递减，

推不出成立，如，故必要性不成立；

综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.

故选：A

3.在中，点在边上，，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量加法的三角形法则得，根据可得到与的关系.

【详解】由题意得，点为线段上靠近点的三等分点，如图所示：

.

故选：B.

4.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦函数的性质，分段求出值域即可得解.

【详解】依题意，，当时，，

当时，，

所以函数的值域为.

故选：B

5.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得.

【详解】函数，令，即，解得或，

所以的定义域为，

又在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，

所以的单调递增区间为.

故选：C

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系求出、，再由两角差的余弦公式计算可得.

【详解】因为，

，解得，

所以.

故选：A

7.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数单调性可知，再根据对数函数单调性可得，结合函数的奇偶性和单调性即可得出结论.

【详解】由指数函数为单调递增函数可知，所以，

又是定义域为上的偶函数，

所以，

由对数函数可知，，所以，

即.

故选：B

8.已知向量，，函数.若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，则f′x0在上恒成立，不妨设，则原不等式可转化为，构造函数，再利用导数研究函数的性质即可求得实数的取值范围

【详解】因为，，

所以，

则，

当时，，则恒成立，

所以在上为增函数，

不妨设，则，因为，

所以等价于，

即，

令，，

所以可知在上为增函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

令，，

则，

所以在上为减函数，所以，

所以，所以实数取值范围为.

故选：D

【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列式子的运算结果为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用两角和的正切公式判断A、B、D；根据同角三角函数的基本关系及诱导公式、二倍角公式判断C.

【详解】对于A：，故A正确；

对于B：，

所以，故B正确；

对于C：

，故C正确；

对于D：，故D错误.

故选：ABC

10.已知向量，，则（）

A. B.与向量共线的单位向量是

C. D.向量在向量上的投影向量是

【答案】CD

【解析】

【分析】求出的坐标，利用坐标法求模，即可判断A；与向量共线的单位向量为，即可判断B；求出即可判断C；根据向量在向量上的投影向量是判断D.

【详解】因为，，

所以，则，故A错误；

又，则与向量共线的单位向量为，

即或，故B错误；

因为，所以，故C正确；

因为，，

所以向量在向量上的投影向量是，故D正确.

故选：CD

11.已知函数，且对，都有，把图象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.为偶函数