2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.5反证法习题课件新版冀教版.pptxVIP

冀教版八年级上第十七章特殊三角形17.5反证法

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是已

知条件.返回

知识点1反证法1.[2023·衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形

中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有

一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三

角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等

于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有

一个内角小于或等于60°，上述推理使用的证明方法是

(A)A123456A.反证法B.比较法C.综合法D.分析法返回

知识点2反证法的假设2.用反证法证明命题：如图，如果AB∥CD，AB∥EF，

那么CD∥EF.证明的第一步是(C)A.假设CD∥EFB.已知AB∥EFC.假设CD不平行于EFD.假设AB不平行于EF123456

【点拨】用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那

么CD∥EF.∴证明的第一步应是从结论反面出发，故假设CD不平行

于EF.【答案】C123456返回

3.用反证法证明“m为正数”时，应先假设(C)A.m为负数B.m为整数C.m为负数或零D.m为非负数C123456返回

易错点用反证法证明时易犯推出结论与假设相矛盾的错误4.阅读下列文字，回答问题.例题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，求

证：AC≠BC.证明：假设AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠A≠∠B.∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方

法；若有错误，请予以改正.123456

【解】有错误.改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B.又∵∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.123456返回

用反证法证角的不等关系5.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过

程可以归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与

三角形的内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°

不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直

角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确的顺序应为(D)A.①②③B.①③②C.③②①D.③①②D123456返回

用反证法证线段的不等关系6.如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，

且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC.(反证法)123456

【证明】假设PB≥PC，如图，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重

合，得到△ADC，∴∠APB＝∠ADC.连接PD，∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP，∵AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP，∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋∠CDP，即∠APC≥∠ADC，∵∠APB＝∠ADC，∴∠APC≥∠APB，这与∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC.123456返回