山西省朔州市保德县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷（含答案解析）.docx

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山西省朔州市保德县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（????）

A． B． C． D．

2．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（???）

A．900° B．720° C．540° D．360°

3．如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（????）

??

A．2 B． C． D．

4．如图，，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（????）

??

A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线

C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线

8．如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（）

????

A．3 B．4.5 C．6 D．7.5

9．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（????）．

??

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

二、填空题

11．点关于轴对称的点的坐标为．

12．三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是．

13．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为，则点到边的距离是．

14．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则．

15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，．

??

16．如图，在中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，点从点出发沿路径向终点运动，点和分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点，作于点，于点．设运动时间为，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等（点与点不重合），则的值为．

三、解答题

17．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

18．如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？

19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；

(2)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个．

20．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．

（1）求证：ABC是等腰三角形

（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．

21．如图，在四边形中，，，，E是AB的中点，．

(1)求证：．

(2)求证：是线段的垂直平分线．

22．综合与实践

问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．

????

请写出平分的依据：____________；

类比迁移：

（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；

拓展实践：

（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之