2024八年级数学上册阶段专训第9招旋转问题中作辅助线的技巧习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教版八年级上第9招旋转问题中作辅助线的技巧

构造直角三角形1.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8，4)，连接

OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB，则点B的

坐标为?.(－4，8)1234567

【点拨】如图，过点B作BA⊥x轴于点A，过点B作BC⊥

y轴于点C.∵将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB，∴∠BOB＝90°，BO＝BO，∴∠BOC＋∠COB＝90°.∵∠AOB＋∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COB.又∵∠OAB＝∠OCB＝90°，∴△OAB≌△OCB(AAS)，∴OC＝OA＝8，BC＝AB＝4，∴B(－4，8).1234567

构造旋转图形2.[2023·滨州]已知点P是等边三角形ABC的边BC上的一

点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边

的三角形中，最小内角的大小为(B)A.14°B.16°C.24°D.26°1234567

∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，BP＝CQ，∠AQC

＝∠APB，∴△APQ是等边三角形，∴PQ＝AP，∠AQP＝60°，【点拨】如图，将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到△

ACQ，连接PQ，1234567

∴以线段AP，BP，CP为边的三角形，即△PCQ，

最小的锐角为∠PQC.∵∠APC＝104°，∴∠APB＝76°，∴∠AQC＝∠APB＝76°，∴∠PQC＝76°－60°＝16°.【答案】B1234567

3.[2024·泰安期末]如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD

＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长.【解】∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，AC＝AB.如图，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE，则AD＝AE，∠DAE＝90°，BD＝CE，1234567

∴∠EDA＝45°，DE2＝AD2＋AE2＝2AD2＝32.∵∠ADC＝45°，∴∠EDC＝45°＋45°＝90°.??1234567

4.如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分

线交边BC于点Q.求证：AP＝DP＋BQ.【证明】如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE，∴∠EAQ＝90°，∠E＝∠AQB，DE＝BQ，∠ADE＝∠B＝90°.1234567

又∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＋∠ADE＝180°.∴E，D，P三点共线.∵∠BAP的平分线交边BC于点Q，AD∥BC，∴∠BAQ＝∠PAQ，∠DAQ＝∠AQB.∴∠PAE＝90°－∠PAQ＝90°－∠BAQ＝∠DAQ＝

∠AQB＝∠E.∴AP＝PE＝DP＋DE＝DP＋BQ.1234567

?1234567

【解】如图，将△CBF绕点C顺时针旋转90°至△CAF

处，使CB与CA重合，连接EF，则CF＝CF，∠ACF

＝∠BCF，AF＝BF＝2，∠CAF＝∠B＝45°，

∴∠EAF＝45°＋45°＝90°，??∵CE＝CE，∴△CEF≌△CEF(SSS)，1234567

∴∠ECF＝∠ECF.∵∠ECF＋∠BCF＋∠ACE＝90°，∴∠ECF＋∠ACF＋∠ACE＝∠ECF＋∠ECF＝

90°，∴∠ECF＝∠ECF＝45°.1234567

6.[新考法·类比法]旋转是一种重要的图形变换，当图形中有

一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.如图①，

在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1.1234567

【问题提出】(1)如图②，在图①的基础上连接BD，由于AD＝CD，

所以可将△DCB绕点D顺时针旋转60°，得到

△DAB，则△BDB的形状是.等边三角形1234567

【类比应用】(2)如图③，等边三角形ABC的边长为2，△BDC是