材料力学考研综合精彩试题.pdf

综合题

处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P=10kN,

杆BC为大柔度杆，其直径d=30mm,试求点B的铅垂位移。

解：变形协调p[

(P-F)I3/(3EI)=F、l/(EA)

h

FN=P/2

4=F、I/(EA)=0.0354mmA1Bǐ

P?=P[1+(1+2h/4?)2]=85.8kN

Fa=P/2=42.9kNFe,=π2EI/l2=78.48kN

wa=Fa1/(EA)=0.303mmC

2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲

未受冲击时弹簧不受力。试导出C处的最大动位移δdmax的计算公式。

AAF

Pa

h

CP

k

BF?

(a)(b)

解：图b,平衡

FA+Fp=P

FAI/(EA)=Fg/k

FA=P/[1+kl/(EA)]

δ=FAI/(EA)=P/(EA/l+k)

8a=δ,[1+(1+2h/δ)12]

3图示截面为b×h=75×25mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧

由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量E=70GPa。试求：

(1)冲击时，梁内的最大正应力。

(2)若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大?

p[

50p[

50

Wh

Cb.A)ScB

1.5m1.5m

1.5m1.5m

(a)

(b)

解：δa=Pl3/(48EI)+P/k=0.0345m

σa=Pl(4W)=24MPa

Ka=1+\+-=2.97

σ=2.97×24=71.4MPa

弹簧受压力F(静荷时)

σb=(P-F)I/(4W)=9.70MPa

δb=F/k=8.28mm,Kb=4.616

σ=Ka·σ,=44.8MPa

为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点C处。已知弯曲刚度EI=133.6kN·m2,

移。

y

O

x

ha|P/2

B4aQaDBaCMc

(a)(b)

解：0-+w-a=0

Me=78Pa

_6E-36E1+6dt72E

-18d=4.158mm

Ka=1+(1+2h/4,c)2=3.41

Aac=4.158×3.41=14.2mm