2024八年级数学上册第一章因式分解专题1因式分解的八种常见应用习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教版八年级上第一章因式分解专题1因式分解的八种常见应用

应用1简化计算1.[2023·济宁期末]利用因式分解计算：(1)9002－894×906；【解】9002－894×906＝9002－(900－6)×(900＋6)＝

9002－(9002－62)＝9002－9002＋62＝36.(2)2.68×15.7－31.4＋15.7×1.32；【解】2.68×15.7－31.4＋15.7×1.32＝15.7×(2.68

－2＋1.32)＝15.7×2＝31.4.123456789

(3)2022＋202×196＋982.【解】2022＋202×196＋982＝2022＋2×202×98＋982

＝(202＋98)2＝3002＝90000.123456789

应用2化简求值??123456789

(2)a4－4a3b＋4a2b2，其中a＝3，b＝－2.【解】a4－4a3b＋4a2b2＝a2(a2－4ab＋4b2)＝a2(a－2b)2，当a＝3，b＝－2时，原式＝32×[3－2×(－2)]2＝32×(3＋4)2＝9×49＝441.123456789

应用3判断整除3.[母题·教材P14习题T4]当n为整数时，(n＋1)2－(n－1)2

能被4整除吗？请说明理由.【解】能被4整除.理由：(n＋1)2－(n－1)2＝(n＋1＋n－1)(n＋1－n＋1)＝4n.∵n为整数，∴4n为4的整数倍，∴当n为整数时，(n＋

1)2－(n－1)2能被4整除.123456789

4.[新考法·阅读类比法]先阅读下列材料，然后解题：因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除，所以x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－6＝0.123456789

(1)[类比思考]因为(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6能被整除，所以?

是x2＋5x＋6的一个因式，且当x＝?时，x2＋5x＋6＝0；x＋2或x＋3x＋2或x＋3

－2或－3123456789

(2)[拓展探究]根据以上材料，已知多项式x2＋mx－14能

被x＋2整除，试求m的值.【解】因为x2＋mx－14能被x＋2整除，所以当x＝－2时，x2＋mx－14＝0，所以(－2)2＋m×(－2)－14＝0，解得m＝－5.123456789

应用4求边长5.[2024·济宁任城区月考]已知a，b，c是△ABC的三边

长，a，b使等式a2＋b2－2a－6b＋10＝0成立，且c是

奇数，求△ABC的周长.【解】∵a2＋b2－2a－6b＋10＝0，∴(a2－2a＋1)＋(b2－6b＋9)＝0，∴(a－1)2＋(b－3)2＝0，∴a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3.又∵a，b，c是△ABC的三边长，∴2＜c＜4.又∵c是奇数，∴c＝3.∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7.123456789

应用5判断三角形的形状6.[2024·烟台莱州市期中]若△ABC的三边长分别为a，b，

c，且b2＋2ab＝c2＋2ac，判断△ABC的形状.【解】∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0，∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0，∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.∵△ABC的三边长分别为a，b，c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴b＋c＋2a＞0，∴b－c＝0，