2024八年级数学上册第五章平行四边形专题8活用多边形的内角和与外角和的五种题型习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教版八年级上第五章平行四边形专题8活用多边形的内角和与外角和的五种题型

题型1利用多边形的内角和或外角和求边数1.[母题·教材P145习题T2]一个多边形的每个内角都是

144°，这个多边形是边形.2.[2023·扬州]如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这

个正多边形的边数是?.十6123456789

3.[2024·东营河口区期末]一个n边形的每个外角都相等，如

果它的内角与相邻外角的度数之比为3∶1，那么n的值

为?.【点拨】设多边形每个外角的度数是x°，则多边形每个内角

的度数是3x°，∴x＋3x＝180，∴x＝45，∴n＝360÷45＝8.8123456789

题型2利用多边形的内角和或外角和求角的度数4.[情境题·工业应用]如图①是一把木工台锯时使用的六角

尺，它能提供常用的几种测量角度.在图②的六角尺示意

图中，x的值为(C)A.135B.120C.112.5D.112123456789

【点拨】由题意得六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，∴135＋x＋(x＋9)＋126＋120＋(2x－120)＝720，解得x＝112.5.【答案】C123456789

5.[情境题·生活应用]如图，小明从点O出发，前进15m后

向右转θ，再前进15m后又向右转θ……这样一直走下

去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度

数是(B)A.10°B.20°C.24°D.30°123456789

【点拨】依题意可知小明所走路径为正多边形，??【答案】B123456789

6.如图，已知CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，

∠C＝120°，∠E＝80°.求∠F的度数.【解】如图，连接AD.在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.123456789

又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝360°－90°－

120°＝150°.∵CD∥AF，∴∠ADC＝∠DAF.∴∠BAD＋∠DAF＝150°，即∠BAF＝150°.又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠CDE＝150°.∴在六边形ABCDEF中，∠F＝(6－2)×180°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.123456789

题型3用不等式(组)解决有关多边形边数及角度的问题7.看图回答问题：123456789

(1)内角和为2024°，小明为什么说不可能？【解】∵n边形的内角和是(n－2)·180°，∴内角和一定是180°的倍数.∵2024÷180＝11……44，∴内角和不可能为2024°.123456789

(2)小华求的是几边形的内角和？?123456789

题型4求不规则图形的内角和8.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的

度数.【解】如图，连接GF.123456789

∵∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，∠AHB＝∠GHF，∴∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF.∵∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠FGC

＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，∴∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HFG＋∠HGF＋∠HGC＝540°.∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HGC＝540°.123456789

题型5多边形中的截角问题9.一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是

2700°，那么原多边形的边数是多少？【解】设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公

式，得(n－2)·180°＝2700°，解得n＝17.把一个多边

形的一个角截去后，所得新多边形边数可能