初中九年级数学第四节 解直角三角形 课时练习.pdf

第四节解直角三角形课时练习

一、单选题（共15题）

2

1．在△ABC中，AB122，AC13，cos∠B，则BC边长为（）

2

A．7B．8C．8或17D．7或17

答案：D

解析：解答：

2

∵cos∠B，∴∠B45°，

2

当△ABC为钝角三角形时，如图1，

∵AB12，∠B45°，

2

∴ADBD12，

∵AC13，

∴由勾股定理得CD5，

∴BCBD-CD12-57；

当△为锐角三角形时，如图，

ABC2

BCBD+CD12517，

故选D．

分析首先根据特殊角的三角函数值求得∠的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别

:B

求得和的长后即可求得线段的长

BDCDBC

15

2.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，则

23

tan∠CAD的值（）

3311

A．B．C．D．

3535

答案：D

解析：解答:

如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，

5AD5

∵tanB，即，

3AB3

∴设AD5x，则AB3x，

∵∠∠，∠∠，

CDEBDACEDBAD

∴△CDE∽△BDA，

∴CEDECD1，

ABADBD2

35

∴CEx，DEx，

22

15

∴AEx，

2

EC1

∴tan∠CAD

AE5

故选D．

分析:本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，

是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中

3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）

3

A．60°B．90°C．120°D．150°

答案：A

解析：解答:

如图，在△中，，⊥于，

ABCABACADCBD

依题意得：：而∠：，

CDAD1:3tanDACCDAD

33

∴∠

tanDAC:3

3

∴∠DAC30°，

∴顶角∠BAC60°．

故选A．

分析:本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题

1

4.△ABC中，∠B90°，AC5，tan∠C，则BC边的长为（）

2

A．25B．2C．5D．4

答案:B

解析