初中九年级数学第一节 锐角三角函数 课时练习.pdf

第一节锐角三角函数课时练习

一、单选题（共15题）

1．在Rt△ABC中，∠C90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

12

A．B．3C．D．22

34

答案：D

解析：解答：设BCx，则AB3x，

AC22x

由勾股定理得，，故选：．

AC22xtanB22D

BCx

分析设，则，由勾股定理求出，根据三角函数的概念求出。

:BCxAB3xACtanB

2.如图，在△ABC中，∠C90°，AB5，BC3，则cosA的值是（）

3434

A．B．C．D．

4355

答案：D

解析：解答∵，，

:AB5BC3

∴AC4，

AC4

∴cosA故选D．

AB5

分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可

3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值

是（）

2551

A．2B．C．D．

552

答案：D

解析：解答如图，由勾股定理，得:

AC1

AC2，AB22．tan∠B

AB2

故选：．

D

分析根据勾股定理，可得、的长，根据正切函数的定义，可得答案。

:ACAB

4.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比

表示cosα的值，错误的是（）

BDBCADCD

A．B．C．D．

BCABACAC

答案：C

解析：解答:∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠α+∠BCD∠ACD+∠BCD，

∴∠α∠ACD，

BDBCDC

∴cosαcos∠ACD，

BCABAC

只有选项C错误，符合题意．

分析:利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答

案．

5.已知sin6°a，sin36°b，则sin26°（）

22

A．aB．2aC．bD．b

答案：A

解析：解答:∵sin6°a，

2

∴sin26°a．

故选：A．

2

分析:根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°a，可得sin26°a，据此解答即可．

6.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）

A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍

答案：C

解析：解答:∵各边的长度都扩大两倍，

∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，

∴锐角A的各三角函数值都不变．

故选C．

分析:根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据

相似三角形对应角相等解答．