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2024年初二数学期中考试复习冲刺练习(3)

第3练：三线合一、性质与判定及构造(等腰、等边)

一、直接利用三线合一与面积法求线段长

1.如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则

AF=cm．

二、做垂直构造三线合一，导角证明全等

2.如图，AC=AB=BD，AB⊥BD，BC=8，则ΔBCD的面积为()

A.8B.12C.14D.16

3.如图，在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若AB=5．

(1)求证：∠ACB=2∠ABD；

(2)求ΔABD的面积．

三、连顶角顶点与底边中点构造三线合一与夹半角结合

4.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，

PE⊥AC于点E．若BC=8，AC=4．则CE的长度是．

四、等腰三角形的构造-平行线

5.如图，在ΔABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于

G．

(1)若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；

(2)若BD=CE，求证：FG=BF+CG．

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五、等腰三角形的构造-截长补短

6.如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠ADB，AB=6，CD=7，则BC的长为()

A.3B.13C.12D.14

六、等腰三角形的构造-角平分线与截长补短

7.如图，在ΔABC中，AB=12，AC=9，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕

1

为AD，若∠ADE=∠C，则BD的长是．

2

七、等腰三形的构造-倍角

8.如图，CD是ΔABC的高，且BD=AC+AD，若∠B=23°，则∠A=．

八、等腰三角形的构造-倍长

9.如图，AD是ΔABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度

为．

九、等腰三角形的构造-手拉手与特征角45°

10.问题：如图1，在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕

点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

求证：ΔABD≅ΔACE；

探索：如图2，在RtΔABC和RtΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，将ΔADE绕点A旋转，使

点D落在BC边上，试探索线段DE，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；

应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，则AD=．

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