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2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．（3分）把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．2，1，0 B．2，﹣5，0 C．2，﹣3，﹣1 D．2，5，0

2．（3分）下列一元二次方程中，无实数根的是（）

A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0

3．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（）

A．30° B．60° C．80° D．90°

4．（3分）关于x的方程（3﹣a）x2﹣2x+a2﹣9＝0有根是0，则a的值是（）

A．3或﹣3 B．1 C．3 D．﹣3

5．（3分）如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（）

A．54 B．5 C．5 D．

6．（3分）下列说法中，正确的是（）

A．弦的垂直平分线必经过圆心

B．三点确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于这条弦

D．长度相等的弧是等弧

7．（3分）正多边形的一个内角的度数不可能是（）

A．80° B．135° C．144° D．150°

8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝90°，AB=22，AC＝2，⊙O

A．3 B．5 C．10 D．2

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=23，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1

A．2π+332 B．33 C．

10．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上任一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与AC交于点D，连接BD并延长交⊙P于点E，连接CE，若ABBC=26，当ED?DB最大时，若⊙P的半径为r

A．4r B．26r C．265r

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）

11．（3分）已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是．

12．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则它的外接圆的半径为．

14．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，可将方程变化成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是．

15．（3分）在圆中，与半径相等的弦所对的弧的度数为．

16．（3分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=43x+4上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ

17．（3分）如图，点P是△ABC的重心，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连结PC，若△ABC的面积为3，则△PDC的面积为．

18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=22，AD＝1，点E为对角线BD上一动点，AE⊥AF，AFAE=22，AG⊥EF于点G，连接BG，当AG⊥BD时，则BG的长度为；当BG最小时，

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答.）

19．（16分）用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣2x＝5．

（2）x2﹣5x﹣6＝0．

（3）x（x﹣1）＝2﹣2x．

（4）x2+2mx+m2﹣1＝0．

20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3的两个实数根为x1，x2，且x1＞x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若m取负整数，求x1﹣3x2的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

（1）若△ABC的外接圆的圆心为M，则圆心M的坐标为，⊙M的半径为；

（2）△ABC的外接圆与x轴的另一个交点坐标是；

（3）⊙M中AC的长是．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC上一点，以D为圆心，B