异面直线所成的角求法课件.pptxVIP

异面直线所成的角求法课件

?引入?向量法求解异面直线所成角?几何法求解异面直线所成角?坐标法求解异面直线所成角?实际应用与拓展目录?总结与回顾

01引入

异面直线的定义定义判定定理

异面直线所成角的概念定义范围两条异面直线所成角的范围是(0°,90°]，若两条异面直线互相垂直，则说它们所成的角是90°；若两条异面直线所成的角是锐角或直角，则就按照锐角或直角来度量。

求解异面直线所成角的意义实际应用拓展思维

02向量法求解异面直线所成角

向量点积与夹角关系点积定义夹角与点积关系

利用向量点积求解异面直线所成角步典型例题解析例1：已知两异面直线上的向量分别为$\vec{a}=(1,2,3)$和$\vec{b}=(2,1,0)$，求异面直线所成的角。解：首先计算$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积，$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times1+3\times0=4$；然后求出$\vec{a}$和$\vec{b}$的模，$|\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$，$|\vec{b}|=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$；

典型例题解析

03几何法求解异面直线所成角

平行线间距离与夹角关系平行线间距离两平行线间的距离是一个定值，等于其中一条直线上任取一点到另一条直线的垂线段长度。夹角关系两异面直线分别与第三条直线相交，所得到的两个夹角相等或互补。因此，可以通过求解其中一个夹角来得到异面直线所成的角。

利用平行线间距离求解异面直线所成角步骤在其中一条直线上任取一点，作另一条直线的平行线，得到两平行线；计算两平行线间的距离；利用已知的平行线间距离和其中一条直线与第三条直线所成的角，通过三角函数求解异面直线所成的角。

典型例题解析03例201例10204解析解析

04坐标法求解异面直线所成角

建立空间直角坐标系选择合适点作为原点确定坐标轴方向建立空间直角坐标系

利用坐标运算求解异面直线所成角步骤确定异面直线方程01求出异面直线上两点的坐标0203计算两向量夹角

典型例题解析例题一已知两平面方程，求两平面交线所成的角。首先建立空间直角坐标系，然后求出交线上两点的坐标，最后计算两向量夹角即可。例题二已知两向量方向，求两异面直线所成的角。同样需要建立空间直角坐标系，确定两向量的坐标表示，然后计算两向量夹角。

05实际应用与拓展

异面直线所成角在实际问题中的应用建筑设计机器人路径规划航空航天

拓展：其他空间几何角的求解方法向量法三角函数法

06总结与回顾

本节课知识点总结

学生自我评价报告学习方法反思知识点掌握情况学习态度评价

下节课预告下节课我们将学习如何求异面直线间的距离，请大家提前预习相关知识点。下节课我们将继续运用平移法和向量法解决相关问题，请大家加强练习。下节课我们将进行课堂小测验，检验大家对本节课知识点的掌握情况。

THANKS感谢观看