2024八年级数学下册第十七章勾股定理提高测试卷新版新人教版.docVIP

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勾股定理

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·安顺中考)如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行()

A.8m B.10m C.12m D.14m

2.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断,树尖B恰好遇到地面,经测量AB=2m,则树高为()

A.5m B.3m

C.(5+1)m D.3m

3.如图,图中有一长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽视不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()

A.41cm B.34cm C.52cm D.53cm

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,在高为3m,斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少须要

m;若楼梯宽2m,每平方米地毯需30元,那么这块地毯须要花元.

5.如图,要制作底边BC的长为44cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架,则腰AB的长至少须要cm.(结果保留根号的形式)

6.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2m,若∠A=30°,∠B=90°,BC=6m.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=m时,有DC2=AE2+BC2.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB旁边建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?

8.(8分)在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后干脆跃向池塘的A处,假如两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高?

【拓展延长】

9.(10分)小明家住在18层的高楼上.一天,他与妈妈去买竹竿.

假如电梯的长、宽、高分别是1.5m,1.5m,2.2m,那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗(精确到0.1)?

答案解析

1.【解析】选B.如图,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,

∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m),

在Rt△AEC中,AC=AE2+E

2.【解析】选C.在Rt△ABC中,AC=1m,AB=2m,由勾股定理,得BC=AC2+AB

∴树的高度为AC+BC=(5+1)m.

3.【解析】选C.如图,连接BC,BD,在Rt△ABC中,AB=5cm,AC=4cm,依据勾股定理,得BC=AB2+AC

在Rt△BCD中,CD=3cm,BC=41cm,

BD=BC2+CD2

【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题

(1)解决两点间距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边,利用勾股定理求第三边.

(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.

(3)解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等学问解题.

(4)解决侧面绽开问题:将立体图形的侧面绽开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.

4.【解析】在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,

所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16.所以AC=4(m).所以地毯长度为AC+BC=

4+3=7(m).

所以地毯总面积为7×2=14(m2).所以需花30×14=420(元).

答案:7420

5.【解析】如图,作AD⊥BC于D,

∵AD∶BC=1∶4,

且BC=44cm,∴AD=11cm.

又∵AB=AC,

∴在Rt△ABD中,AD=11cm,BD=12BC=22cm

∴AB2=AD2+BD2,∴AB=112+2

AB的长至少为115cm.

答案:115

6.【解析】∵∠A=30°,∠B=90°,BC=6m,∴AC=12m,

设AE=xm,可得EC=(12-x)m,

∵正方形DEFH的边长为2m,即DE=2m,

∴DC2=DE2+EC2=4+(12-x)2,

AE2+BC2=x2+36,

∵DC2=AE2+BC2,

∴4+(12-x)2=x2+36,

解得:x=143.

答案:14

7.【解析】设AE=xkm,因为C,D两村到E站的距离相等,所以DE=CE,即DE2=CE2,由勾股定理,得152+x2=102+(25-x)2,x=10.

故E点应建在距A站10km处.

8.【解析】如图所示:

设BD=x,则