第06讲 数列（2022-2024高考真题）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.docx

第06讲数列（2022-2024高考真题）

（新高考专用）

一、单项选择题

1．（2024·全国·高考真题）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=1，则

A．?2 B．73 C．1 D．

2．（2024·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=S10，

A．72 B．73 C．?1

3．（2023·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和．若a2+a

A．25 B．22 C．20 D．15

4．（2023·全国·高考真题）设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5

A．158 B．658 C．15

5．（2023·全国·高考真题）已知等差数列an的公差为2π3，集合S=cosann∈N

A．－1 B．?12 C．0

6．（2023·全国·高考真题）记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：{

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．（2023·全国·高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=?5，S6

A．120 B．85 C．?85 D．?120

8．（2022·全国·高考真题）已知等比数列an的前3项和为168，a2?a5

A．14 B．12 C．6 D．3

9．（2022·全国·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2

A．b1b5 B．b3

10．（2022·北京·高考真题）设an是公差不为0的无穷等差数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当nN0

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列an满足首项a10,q1，记In=x?yx,y∈a1

12．（2024·全国·高考真题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+

13．（2024·北京·高考真题）设an与bn是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合

①若an与bn均为等差数列，则

②若an与bn均为等比数列，则

③若an为等差数列，bn为等比数列，则

④若an为递增数列，bn为递减数列，则

其中正确结论的序号是.

14．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列an，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1=1,a5=12,a9

15．（2023·全国·高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和．若8S6=7

16．（2023·全国·高考真题）已知an为等比数列，a2a4a5

17．（2022·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和．若2S3

18．（2022·北京·高考真题）已知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足

①an的第2项小于3；???②a

③an为递减数列；???????④an中存在小于

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

19．（2024·全国·高考真题）已知等比数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)求数列Sn的前n

20．（2024·全国·高考真题）记Sn为数列an的前n项和，已知

(1)求an

(2)设bn=(?1)n?1nan

21．（2024·天津·高考真题）已知数列an是公比大于0的等比数列．其前n项和为Sn．若

(1)求数列an前n项和S

(2)设bn=k,n=

（ⅰ）当k≥2,n=ak+1时，求证：

（ⅱ）求i=1S

22．（2024·全国·高考真题）设m为正整数，数列a1,a2,...,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和

(1)写出所有的i,j，1≤ij≤6，使数列a1,a

(2)当m≥3时，证明：数列a1,a

(3)从1,2,...,4m+2中一次任取两个数i和jij，记数列a1,a2

23．（2023·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和，已知

(1)求an

(2)求数列an的前n项和T

24．（2023·全国·高考真题）设Sn为数列an的前n项和，已知

(1)求an

(2)求数列an+12n的前n

25．（2023·天津·高考真题）已知an是等差数列，a

(1)求an的通项公式和i=

(2)设bn是等比数列，且对任意的k∈N*，当2

（Ⅰ）当k≥2时，求证：2k

（Ⅱ）求bn的通项公式及前n

26．（2023·全国·高考真题）设等差数列an的公差为d，且d1．令bn=n2+na

(1)