专题27垂美四边形-初中数学模型与解题方法专题训练.docx

专题27垂美四边形

一、填空题

1．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则．

【答案】20

【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2，

∵AD=2，BC=4，

∴AD2+BC2=22+42=20，

故答案为：20.

二、解答题

2．概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

（1）性质探究：如图1，四边形