江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

九年级数学独立作业

（时间120分钟满分150分）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例设a=3k，b=7k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．

【详解】∵，

∴设a=3k,b=7k(k≠0)，

∴.

故答案为A.

【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟记比例的性质.

2.一元二次方程配方后可化为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．

【详解】解：根据题意，

把一元二次方程配方得：，

即，

∴化成的形式为．

故选：B．

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（）

A.－3 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．

【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，

，

∴

，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

4.如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用垂直以及互余即可得出，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

只有选项C错误，符合题意．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键．

5.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先作交于点，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出．

【详解】解：作交于点，

，

平分，点是的中点，

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．

6.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）

A. B.﹣1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.

【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝，

故选：B.

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.

二、填空题：（每小题3分，共30分）

7.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长度大约是_____米．

【答案】3500

【解析】

【详解】设钓鱼岛的东西走向实际长大约为x厘米，可得，解得x＝350000，350000厘米＝3500米．

8.已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____．

【答案】

【解析】

【分析】由题意知，，由点是线段的黄金分割点，可得，即，整理得，计算求出满足要求的解即可．

【详解】解：由题意知，，

∵点是线段的黄金分割点，

∴，即，整理得，

解得：或（舍去），

故答案为：．

【点睛】本题考出来黄金分割，解一元二次方程组．解题的关键在于对黄金分割的熟练掌握与灵活运用．

9.如图，，，，则的长为________．

【答案】

【解析】

【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解．

【详解】解：，

，

，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键．

10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．

【答案】且

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的定义