山西省运城市2024届高三第二次模拟调研测试数学试题（A）.docx

运城市2024年高三第二次模拟调研测试

数学

试卷类型：A

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

3.已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的左焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总共有（）

A.360种 B.316种 C.288种 D.216种

7.已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则最小值为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：

甲（单位：kg）

250

240

240

200

270

乙（单位：kg）

250

210

280

240

220

则下列说法正确的是（）

A.甲种水稻产量的极差为70

B.乙种水稻产量的中位数为240

C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数

D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差

10.已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（）

A. B.的图象关于y轴对称

C. D.

11.如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一点，点是线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A.当点是线段的中点时，存在点，使得平面

B.当点为线段的中点时，过点A，，的平面截该正方体所得的截面的面积为

C.点到直线的距离的最小值为

D.当点为棱的中点且时，则点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合，，若，则的子集的个数为__________.

13.已知，，则__________.

14.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求的值；

（2）如图，，点D为边上一点，且，，求的面积.

16.（本小题满分15分）

长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7-8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下2×2列联表：

喜欢

不喜欢

合计

男生

120

80

200

女生

100

100

200

合计

220

180

400

（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?

（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随