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第一章三角形的证明

1.1等腰三角形教学设计

第1课时

一、教学目标

1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理

能力.

2．进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容.

3．能证明等腰三角形的性质.

二、教学重点及难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法．

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等．

三、教学用具

多媒体课件、直尺或三角板、等腰三角形纸片．

四、相关资源

微课，知识卡片图片.

五、教学过程

【复习导入】

1．通过动画，回忆8条基本事实．

8条基本事实具体内容为：

1.两点确定一条直线.

2.两点之间线段最短.

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同

位角相等，两直线平行）.

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

8.三边分别相等的两个三角形全等.

2．什么是等腰三角形？

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相等的两边AB，AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠A叫做顶角，腰

和底边的夹角∠B，∠C叫做底角．

设计意图：在此过程中，帮助学生回忆8条基本事实和等腰三角形相关定义，不但可

以帮助学生回忆旧知识，还引出了本章证明的主要依据．

【探究新知】

1．想一想：

已经探索过的“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，

你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明吗？

已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：在△ABC和△DEF中

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.

∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E

∴∠C=∠F

又BC=EF，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF.

证明得到定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS)

根据全等三角形定义，还可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

设计意图：让学生根据基本事实证明“角角边”定理.鼓励学生独立完成，可以提醒学

生首先根据命题画出几何图案，在结合几何图案用数学符号写出“已知”“求证”，最后写

出证明过程.“全等三角形的对应边相等，对应角相等”的提出，以便后续证明使用.

2．做一做:

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