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《工程数学》试题第PAGE5页共6页
一、单项选择题
一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
得分
评卷人
1．某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示(??????)。
A.全部击中.??B.至少有一发击中.?
C.必然击中??D.击中3发
2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有(????)。
A.X和Y独立。B.X和Y不独立。
C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)??D.D(XY)=D(X)D(Y)
3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。
A．。B.
C.D.，
4．设随机变量X～,Y～,,
,则有（）
A.对于任意的,P1=P2B.对于任意的,P1P2
C.只对个别的，才有P1=P2D.对于任意的,P1P2
5．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）
A．D(X+c)=D(X).B.D(X+c)=D(X)+c.
C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)
答案1．B2．C3．D4．A5．A
得分
二、填空题（
二、填空题（每空3分，共15分）
6．设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=。
7．设A=，则=。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为。
9．设随机变量的概率密度函数为，则概率。
10．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则系数。
答案：6.97.18.1–(1–P)39.3/410.12
得分
三、计算题
三、计算题（每小题10分，共50分）
11．求函数的傅氏变换(这里)，并由此证明：
从而c=8（2分）
(2)（2分）
(3)当x0时，（2分）
当x=0时,
同理有（1分）
因
故X与Y相互独立（1分）
14.解答：
设i=1,2,…,N(2分)
则(1分)
因(2分)
(2分)
因而(2分)
所以(2分)
15.解答：
（1）随机变量的取值为1，2，3。（1分）
依题意有：（3分）
的分布函数（1分）
由条件知：当时，（1分）
当时，（1分）
当时，（1分）
当时，（1分）
（2）EX=1x1/6+2x3/6+3x2/6=13/6（1分）
四、证明题（共10分）
(1)A2=aaT·aaT=aTa·aaT=║a║2A（2分）
(2)因Aa=aaT·a=aTa·a=║a║2a（2分）
故a是A的一个特征向量。
又A对称，故A必相似于对角阵（1分）
设A∽diag(λ1,λ2,…,λn)=B,其中λ1,λ2,…,λn是A的特征值(1分)
因rank(A)=1,所以rank(B)=1
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