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《概率的性质和古典概型》课时同步详解

问题情境导入

在袋中装有大小均匀的5个红球，2个黑球，1个白球，现任取一球，你觉得它应该是什么颜色的球？这个问题我们可以用概率的知识解决.你们知道怎样求取出的球是红色、黑色、白色的概率吗？

新课自主学习

自学导引

1.概率的两个性质：

（1）__________;

（2）_____，_____.

2.古典概型的概念.

(1)样本空间只含有_____样本点;

(2)每个基本事件的发生都是_____.

我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为_____.

3.在古典概型中,如果样本空间(其中,为样本点的个数),那么每一个基本事件发生的概率都是_____.如果事件由其中个等可能基本事件组合而成,即中包含个样本点,那么事件发生的概率为_____.

答案

1.(1)01(2)10

2.(1)有限个(2)等可能的古典概型

3.

预习测评

1.若是任意的事件,则下列结论错误的是（）

A.

B.

C.

D.

2.下列试验中,是古典概型的为（）

A.种下一粒花生,观察它是否发芽

B.向正方形内,任意投掷一点,观察点是否与正方形的中心重合

C.从四个数字中,任取两个数字,求所取两数之一是2的概率

D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率

3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.1

5.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为（）

A.

B.

C.

D.

6.将一枚质地均匀的硬币连掷2次，恰有1次正面朝上的概率为（）

A.

B.

C.

D.

答案

1.

答案：D

解析：根据概率的性质可知，对于任意事件A，有.

2.

答案：C

解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性.对于B，正方形内有无限多个点，不满足有限性.对于,满足有限性和等可能性,是古典概型.对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性.

3.

答案：C

解析:三名同学站成一排的样本点有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6个,甲站在中间的样本点包括:乙甲丙、丙甲乙,共2个,∴甲站在中间的概率为.

4.

答案：C

解析:从甲、乙、丙三人中任选两人有:(甲,乙)、(甲,丙）、(乙,丙),共3种情况,其中,甲被选中的情况有2种,故甲被选中的概率为.

5.

答案：B

解析:用表示通过主席台的次序,则所有可能的次序有,,共6种,其中先于通过的有和,共2种,故所求概率为.

6.

答案：D

解析：一枚质地均匀的硬币连掷2次,样本点有:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),而只有一次出现正面的样本点有(正,反),(反,正),故其概率为.

新知合作探究

探究点1古典概型的定义

知识详解

（1）样本空间只含有有限个样本点；

（2）每个基本事件的发生都是等可能的.

我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.

特别提示由古典概型的定义可得古典概型满足样本点的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.

典例探究

例1判断下列试验是否是古典概型：

（1）在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；

（2）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球观察颜色后放回，直到取出红球；

（3）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；

（4）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数；

（5）某小组有男生5人、女生3人，从中任选1人做演讲.

解析按照古典概型的两个特征进行判断.

答案（1）这个试验的结果只有两个：“发芽”与“不发芽”，具备了有限性；但“发芽”与“不发芽”这两个结果出现的可能性一般是不相等的，即不具备等可能性，因此该试验不是古典概型.

（2）每次摸出一个球后，仍放回袋中，再摸一个球.显然，对于有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可以无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.

（3）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.

（4）射击的结果：命中10环，命中9环，…，命中0环都是样本点，但不是等可能事件，因此该试验不是古典概型.

（5