组合10_六中08_最值问题[二]ok.docVIP

六年级中册第8讲组合问题第10讲

最值问题[二]

知识概述

形式多样的最值问题，处理时应先考虑引起变化的关键量，通常采用枚举法、局部调整法和极端分析法找出最大最小值；利用一笔画、对称等思想分析几何问题中的最值问题．

兴趣篇

用0，1，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a，b，c，d，e．请问：最大可能是多少？

将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？

有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？

我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如．有的数有几种不同的表示方法，例如．请问：恰好有两种这样表示方法的数最小是多少？

一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？最小是多少？

（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？

（2）从1至9中选取四个不同的数字填入算式中，使算式的结果小于1．这个结果最大是多少？

如图8-1，等腰直角三角形ABC中，厘米．在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？

ABC

A

B

C

E

F

D

图8-1

如图8-2，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形．这个八边形的边长恰好为1，2，3，4，5，6，7，8这8个数，它的面积最大可能是多少？

图8-

图8-2

在的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑格都没有公共顶点．请问：最多可以将多少个方格染成黑色？

古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图8-3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？

甲地

甲地

乙地

图8-3

河边

拓展篇

如图8-4所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？

图

图8-4

把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大．问：这个乘积最大可能是多少？

从1，2，???，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．

．

有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

将6，7，8，9，10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加．请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？

有5袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．这5袋糖块总共最少有多少块？

已知算式的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？

用1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．

所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？

把1至99依次写成一排，形成一个多位数从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少?

邮递员送信件的街道如图8-5所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？

邮局

邮局

图8-5

如图8-6，有一个长方体形状的柜子．一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．

AB

A

B

3

3

1

图8-6

超越篇

一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“?”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？

用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数和一个两位数．请问：算式的计算结果最大是多少？

将1，2，3，4，5，6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？

用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少？

有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如，．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？

如图8-7，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为2厘米，母线AC的长度为6厘米．请问：

（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；

（2）如果一只蚂蚁需要