圆锥曲线【定点定值】12 大题型（解析版）.pdf

圆锥曲线中的定点、定值问题

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结3

题型一：面积定值3

题型二：向量数量积定值11

题型三：斜率和定值18

题型四：斜率积定值23

题型五：斜率比定值29

题型六：斜率差定值37

题型七：线段定值44

题型八：坐标定值52

题型九：角度定值57

题型十：直线过定点63

题型十一：动点在定直线上68

题型十二：圆过定点76

03过关测试82

1、定值问题

解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结“变量—函数—定值”，

具体操作程序如下：

（1）变量选择适当的量为变量．

（2）函数把要证明为定值的量表示成变量的函数．

（3）定值化简得到的函数解析式，消去变量得到定值．

2、求定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值．

常用消参方法：

①等式带用消参：找到两个参数之间的等式关系F(k,m)=0，用一个参数表示另外一个参数k=f(m)，

即可带用其他式子，消去参数k．

②分式相除消参：两个含参数的式子相除，消掉分子和分母所含参数，从而得到定值．

③因式相减消参：两个含参数的因式相减，把两个因式所含参数消掉．

④参数无关消参：当与参数相关的因式0时，此时与参数的取值没什么关系，比如：

y-2+kg(x)=0，只要因式g(x)=0，就和参数k没什么关系了，或者说参数k不起作用．

3、求解直线过定点问题常用方法如下：

1“”

（）特殊探路，一般证明：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；

2“”

（）一般推理，特殊求解：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方

程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；

3

（）求证直线过定点x,y，常利用直线的点斜式方程y-y=kx-x或截距式y=kx+b来证明．

0000

一般解题步骤：

①斜截式设直线方程：y=kx+m，此时引入了两个参数，需要消掉一个．

②找关系：找到k和m的关系：m=f(k)，等式带入消参，消掉m．

③参数无关找定点：找到和k没有关系的点．

题型一：面积定值

2

1-1x2ABx=±2y=±1

【典例】如图所示，已知椭圆C:+y=1，，是四条直线，所围成的矩形的两个顶

4

MNCOMONOAOB

点．若，是椭圆上的两个动点，且直线，的斜率之积等于直线，的斜率之积，试探

求VOMN的面积是否为定值，并说明理由．

【解析】是，理由如下，

x¢=x2

ìx2¢