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2024河北高职单招数学模拟试题及答案

2024年河北高职单招数学模拟试题及答案

一、选择题

1、下列哪个函数在(0,0)点间断？（）A.ln(x+1)B.sin(1/x)

C.(x^2+y^2)/x^2D.(x+2)/(x+1)

2、设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)=0，则存在∈(0,1)，

使得()A.f()=f()=0B.f()=f()=0C.f()=0D.f()=0

3、设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)=f(b)=0，则至少存在一个∈

(a,b)，使得()A.f()=f()=0B.f()=f()=0C.f()=0D.f()=0

二、填空题4.函数y=ln(x^2-1)的定义域为______________。5.

函数f(x)=sinx-x在[0,2π]上的零点为______________。

三、解答题6.计算∫(sinx)^2dx，其中a=π/4，b=3π/4。7.设

f(x)在[a,b]上连续，且f(a)=f(b)=0，试证：至少存在一点∈

(a,b)，使得f()=0。

答案：一、选择题

1、B。因为sin(1/x)在(0,0)点无定义，所以该函数在(0,0)点

间断。

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2、C。由题意可知，该函数在两端点的值相等，即f(0)=f(1)，因此

至少存在一个∈(0,1)，使得f()=0。

3、D。由题意可知，该函数在两端点的值相等，即f(a)=f(b)，因此

至少存在一个∈(a,b)，使得f()=0。

二、填空题4.(1,+∞)。由函数y=ln(x^2-1)，可得x^2-10，解

得x1或x-1，因此该函数的定义域为(1,+∞)。5.π/2和3

π/2。因为函数f(x)=sinx-x在[0,2π]上连续，且f(0)=-π/2，

f(π/2)=π/2，f(3π/2)=-π/2，f(2π)=π/2，因此该函数在[0,2

π]上有两个零点，分别为π/2和3π/2。

三、解答题6.计算∫(sinx)^2dx=∫(1-cos2x)/2dx=

x/2-sin2x/4=π/8-sinπ/2=π/8。7.证明：设f(x)在[a,b]

上连续，且f(a)=f(b)=0，则至少存在一点∈(a,b)，使得f()=0。

假设不存在这样的点，则对于任意一点x∈(a,b)，都有f(x)≠0，

因此f(a)=f(b)=f()=0。但是这与已知条件矛盾，因此假设不成立。

因此至少存在一点∈(a,b)，使得f()=0。

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