小学数学专项《应用题》经典牛吃草问题基本知识-2星题（含解析）全国通用版.docx

应用题-经典应用题-牛吃草问题基本知识-2星题

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具体要求

考察频率

牛吃草问题基本知识

C

1.了解牛吃草问题的概念。

2.能够准确理解牛吃草的解题原理。

3.可以熟练运用牛吃草公式来解决牛吃草问题。

少考

知识提要

牛吃草问题基本知识

概述

牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的普遍算术一书中提出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”．

解决该问题要抓住两个关键量：草的生长速度和草原的原草量

公式：

设定1头牛1天吃草量为“1”；（1）草的生长速度=（对应牛的头数×吃的较多的天数-对应牛的头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）（2

）原有草量=牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数=原有草量÷（牛的头数-草的生长速度）（4）牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

牛吃草的变型

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

精选例题

牛吃草问题基本知识

1.有一块草地，每天都有新的草长出．这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草．假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起增加了?头牛来吃草．

【答案】????10

【分析】????设每头牛每天的吃草量为1份．

每天长草：(8×16-9×12)÷(16-12)=5

原有草：108-5×12=48

共吃12天，后6天需要牛的头数：[48+(5-4)×6]÷6+5=14

增加牛的头数：14-4=10(

2.一片草地，草每天生长量相同，17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可将草吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完．原来共有?头牛．

【答案】????40

【分析】????设每头牛每天的吃草量为1份，草的生长速度：(17×30-19×24)÷6=9

原有草量=(17-9)×30=240(

若干头牛吃6天，设是x头牛吃6天

(x-9)×6+(x-

所以原来有40头牛．

3.李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，如果他再买进3头牛，则会提前2天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用?天将草吃完．

【答案】????8

【分析】????设一头牛一天吃一份草．设原有x头牛，y天吃完，原有草量a，每天长b．

可得方程：

xy

可得y=8

4.若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要?天．

【答案】????4

【分析】????由题意，知1台收割机1天可收割小麦

450÷2÷3=75(

所以用7台收割机收割2100亩小麦需要

2100÷7÷75=4(

5.牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周．那么，这片青草可供21头牛吃?周．

【答案】????12

【分析】????将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162=45(份)，即每周长草15份，牧场原有草162-15×6=72(份)．21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的

6.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟．如果要使队伍10分钟内消失，至少需同时开?个检票口．

【答案】????9

【分析】????将1个检票口1分钟通过的人看做1份，则5个检票口30分钟通过人150份，6个检票口20分钟通过人120份，这说明10分钟来人150-120=30(份)，即每分钟来人3份．原有人数150-3×30=60(份)，要使队伍10

7.《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．