复习之第三章 微专题 二次函数综合题 知识精练(含答案) .pdfVIP

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2024成都中考数学第一轮专题复习之

第三章微专题二次函数综合题知识精练

类型一线段问题

1.(2023重庆A卷节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过点(1，3)，且

交x轴于点A(－1，0)，B两点，交y轴于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平

行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标．

第1题图

3

2.(2023济宁节选)如图，直线y＝－x＋4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为x＝的抛

2

物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A.P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过

点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴

于点D.

(1)求抛物线的解析式；

3

(2)若m，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，

2

求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

第2题图

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类型二面积问题

3.(2023安徽)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，

3)，对称轴为直线x＝2.

(1)求a，b的值；

(2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t＋1.过点B作x轴的垂

线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E.

(ⅰ)当0t2时，求△OBD与△ACE的面积之和；

3

(ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为

2

若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．

类型三等腰三角形存在性问题

4.(2023青海省卷节选)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴相交于点A和点C(1，

0)，交y轴于点B(0，3)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若

存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第4题图

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