（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）（全解全析）（附答案）.docxVIP

第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）

全解全析

1．D

【分析】先考虑函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断方法可求函数的单调减区间.

【详解】错解：

令，是有，

而在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，

根据复合函数同增异减的原则可知：在上单调递减，

即其减区间为.

故选：A.

错因：

没有考虑函数的定义域.

正解：

由可得或，故函数的定义域为.

令，是有，

而在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，

根据复合函数同增异减的原则可知：在上单调递减，

即其减区间为.

故选：D

2．D

【分析】将化简为，求出的值域，进而可求得的值域.

【详解】解：依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．

3．A

【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．

【详解】∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，

∴，解得.

故选：A

4．C

【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.

【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，

∴，解得.

故选：C

5．A

【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.

【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，

即当时，函数的最小值为；

当时，，

要使得函数的最小值为，

则满足解得．

故选：A．

6．A

【分析】条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征判断即可

【详解】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.

故选：A

7．C

【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.

【详解】由题意可知，，

设，则的定义域为，

所以，

所以为奇函数，

所以，

所以,

故选：C.

8．C

【分析】根据函数的对称性之积判断.

【详解】由，得，

，得，

所以，即，

即，所以关于直线对称，A，B选项错误；

又为奇函数，则，

所以，即，

所以，即，C选项正确；

因为，函数关于直线对称，周期为，所以不一定，D选项错误；

故选：C.

9．ABCD

【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.

【详解】解：A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；

B选项，定义域为，与定义域不相同，所以二者不是同一函数，故B符合题意；

C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故C符合题意；

D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意；

故选：ABCD

10．ACD

【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数的定义域可判断B项，结合函数的解析式，利用平方差证明不等式可判断D项.

【详解】解：设幂函数，则，解得，所以，

所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，

因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，

当时，，故C正确，

当时，，

又，所以，D正确．

故选：ACD.

11．AC

【分析】根据函数解析式可直接判断的值域，判断A;利用函数的单调性可判断B;利用不等式性质可判断C;根据函数解析式可判断函数值域，判断D.

【详解】对于A，，由于，故，A正确；

对于B,,

令，则，当时，递增，

故的最小值为，即值域为，B错误；

对于C,需满足，即，，

故，当时取等号，C正确；

对于D，，即函数值域为，D错误，

故选：AC.

12．ABD

【分析】由题意求出，作出图象，即可求解

【详解】由可知，

可知关于直线对称，

当时，，

当时，，，

所以，

作出的图象，

所以在，上单调递增，在，上单调递减，

，不是奇函数，故ABD错误，C正确；

故选：ABD

13．

【分析】由可得，联立消去整理求解.

【详解】∵，则

联立，消去整理得：

故答案为：.

14．2

【分析】利用幂函数定义即可得到结果.

【详解】函数为幂函数，则，解得或，

又因为函数在上单调递减，

可得，可得，

故答案为：2

15．6

【分析】设A的横坐标为m，把代入两个直线方程，所得值相减（大减小）差为1，由此可解得，得结论．

【详解】设A的横坐标为m，则A的坐标为（m，0），∵屋顶所在直线方程分别是yx+3和yx，

为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，∴，解得m＝6，故点A的横坐标为6．

故答案为：6．

16．①③④

【分析】由可得的图像关于直线对称，然后结合为偶函数可判断出答案.

【详解】因为，所以的图像关于直线对称，故①正确，②错误；

因为函数f(x)的图像关于直线对称，所以，

又，所以，

所以，故③正确；

因为且为偶函数，所以为偶函数，故④正确．

故答案为：①③④

17．(1)

(2)单调递增；证明见