（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列第五章《三角函数》同步单元必刷卷（培优卷）（考试版）（附答案）.docxVIP

第五章《三角函数》同步单元必刷卷（培优卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．若是锐角，则，是（????）

A．第一象限角 B．第三象限角

C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角

2．（????）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（????）

A． B． C． D．

5．小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC与△DEF，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（????）.（仰角为直线与平面所成的角）

A． B． C． D．

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知函数，，且，则（????）

A． B．

C． D．在上单调递增

10．设函数，给出的下列结论中正确的是（????）

A．当，时，为偶函数

B．当，时，在区间上是单调函数

C．当，时，在区间上恰有个零点

D．当，时，设在区间上的最大值为，最小值为，则的最大值为

11．函数在上的大致图像可能为（????）

A． B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．函数的最小正周期为

D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。

13．若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则________.

14．已知圆心角为的扇形的半径为，是弧上一点，作矩形，如图所示这个矩形的面积最大值为__________．

15．定义在R上的函数单调递减，且满足，对于任意的，满足恒成立，则的最大值为___________.

16．设方程的根是，方程的根是，则的值是________

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）计算：；

（2）已知，求的值.

18．已知函数.

(1)求的最小正周期及的单调递增区间；

(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

19．如图，在四边形中，，，为四边形外一点，于点，交于点，，，，.

(1)若，求；

(2)若为的中点，，求四边形的面积的最大值．

20．已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若函数，，，求函数在区间上的取值范围．

21．已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；

（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．

22．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．

（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；

（2）求面积最小值．