(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题5.2三角函数的概念(基础)(原卷版+解析).docxVIP

专题5.2三角函数的概念

知识点一任意角的三角函数的定义

条件

如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)

定义

正弦

点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y＝sinα

余弦

点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝cosα

正切

点P的纵坐标与横坐标的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即eq\f(y,x)＝tanα(x≠0)

三角函数

正弦函数y＝sinx，x∈R

余弦函数y＝cosx，x∈R

正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z

知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号

1．图示：

2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．

知识点三公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等．

即

(sin?α＋2kπ?＝sinα，

cos?α＋2kπ?＝cosα，

tan?α＋2kπ?＝tanα，

其中k∈Z.

知识点四同角三角函数的基本关系

关系式

文字表述

平方关系

sin2α＋cos2α＝1

同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1

商数关系

eq\f(sinα,cosα)＝tanα

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))

同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切

三角函数的定义及应用

若角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，且终边经过点，则

A． B． C． D．

已知角的终边经过点，则的值为

A．11 B．10 C．12 D．13

在平面直角坐标系中，角，角的终边关于直线对称，若，则

A． B． C． D．

三角函数值符号的应用

已知角的终边在第三象限，则点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是

A． B． C． D．

若，，，则是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

函数的值域是．

若，且，则角是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

三角函数的求值

已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

求下列三角函数值（可用计算器）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

已知，则

A． B． C． D．或

，，

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

已知，求下列各式的值．

（1）；

（2）．

已知，计算：

（1）；

（2）．

一．选择题（共8小题）

1．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（?12，32

A．12 B．?12 C．?

2．若tanθ＞0，则下列三角函数值为正值的是（）

A．sinθ B．cosθ C．sin2θ D．cos2θ

3．若sinα=?12，则角

A．(?12，32) B．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），点B在第一象限内，OA＝AB，∠OAB＝120°（O为坐标原点），将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第23次旋转后，点B的坐标为（）

A．（1，0） B．（32，12） C．（32

5．下列能使cosθ＜sinθ＜tanθ成立的θ所在区间是（）

A．(0，π4) B．(π4，

6．若cosα＞0，sinα＜0，则角α的终边在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若α∈（0，π2），sinα2?cosα=tan

A．33 B．3 C．34

8．在直角坐标系中，角α、β终边与单位圆的交点分别为A、B（如图），将∠AOB绕原点O顺时针旋转角β，得到∠AOB，则点A的坐标为（）

A．（sin（α+β），cos（α+β）） B．（sin（α﹣β），cos（α﹣β））

C．（cos（α+β），sin（α+β）） D．（cos（α﹣β），sin（α﹣β））

二．填空题（共4小题）

9．若角α的终边经过点（sin70°，cos70°），且tanα+tan2α+mtanα?tan2α=3，则实数m＝

10．设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα＝．

11．适合条件|sinα|＝﹣sinα的角α的取值范围是．

12．如果角α是第三象限角，则点P（tanα，sinα）位于第象限．

三．解答题（共3小题）

13．已知角α的终边在函数y=?12x(x＞0)的图像上，求sinα

14．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；

（2）已知角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

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