专题05 利用轴对称的特性解决最值问题之四大考点（解析版）.pdfVIP

专题05利用轴对称的特性解决最值问题之四大考点

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目录

【典型例题】1

【类型一几何图形中的最小值问题】1

【类型二实际问题中的最短路径问题】11

【类型三一次函数中线段和最小值问题】17

【类型四一次函数中线段差最大值问题】30

【典型例题】

【类型一几何图形中的最小值问题】

2023··VABCAB=ACBC=7

例题：（春广东揭阳七年级惠来县第一中学校考期末）如图，在等腰中，，，

1

作AD^BC于点D，AD=AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值

2

为．

7

【答案】

2

¢¢¢¢P

ABCAAAEBCPA+PE

【分析】作点关于的对称点，延长AD至，使AD=AD，连接，交于，此时

¢¢

的值最小，就是AE的长，证明AE=CD即可．

¢¢¢¢P

ABCAAAEBCPA+PE

【详解】解：作点关于的对称点，延长AD至，使AD=AD，连接，交于，此时

¢

的值最小，就是AE的长，

QAB=AC，BC=7，AD^BC，

7

\BD=CD=

，

2

1

QAD=AB，

2

\ÐB=30°，

\ÐBAD=ÐCAD=60°，

Q

¢

AD=AD，

¢

\VAAC是等边三角形，

Q点E为AC边上的中点，

¢

\AE^AC，

77

¢

\AE=CD=，即PA+PE的最小值为，

22

7

故答案为：．

2

【点睛】本题考查了轴对称，最短路径问题和直角三角形的性质，解题的关键是根据轴对称的性质作出对

称点，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．

【变式训练】

12023··VABCAC