Scalar Product - University of Management and Technology - …标量产品管理科技大学—….pptVIP

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2024-11-04 发布于湖北
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ScalarProductProductoftheirmagnitudesmultipliedbythecosineoftheanglebetweentheVectorsScalar/DotProductofTwoVectors

OrthogonalVectorsAngularDependence

ScalarProductScalarProductofaVectorwithitself?A.A=|A||A|cos0o=A2

ScalarProductScalarProductofaVectorandUnitvector?x.A=|x||A|cosα=AxYieldsthecomponentofavectorinadirectionoftheunitvectorWherealphaisananglebetweenAandunitvectorx^^

ScalarProductScalarProductofRectangularCoordinateUnitvectors?x.y=y.z=z.x=?=0x.x=y.y=z.z=?=1

ScalarProductProblem3:A.B=?(hint:bothvectorshavecomponentsinthreedirectionsofunitvectors)

ScalarProductProblem4:A=y3+z2; B=x5+y8A.B=?

ScalarProductProblem5:A=-x7+y12+z3;B=x4+y2+z16A.B=?

LineIntegrals

Sphericalcoordinates

SphericalCoordinates Formanymathematicalproblems,itisfareasiertousesphericalcoordinatesinsteadofCartesianones.Inessence,avector?r?(wedroptheunderlininghere)withtheCartesiancoordinates?(x,y,z)?isexpressedinsphericalcoordinatesbygivingitsdistancefromtheorigin(assumedtobeidenticalforbothsystems)?|r|,andthetwoangles??and???betweenthedirectionof?r?andthe?x-and?z-axisoftheCartesiansystem.Thissoundsmorecomplicatedthanitactuallyis:??and???arenothingbutthegeographiclongitude??and?latitude.Thepicturebelowillustratesthis

Sphericalcoordinatesystem

SimulationofSCS/mathlets/multicalc/coords/index.html

LineIntegrals

TutorialEvaluate:WhereCisrighthalfofthecircle:x2+y2=16SolutionWefirstneedaparameterizationofthecircle.?Thisisgivenby,Wenowneedarangeoft’sthatwillgivetherighthalfofthecircle.?Thefollowingrangeoft’swilldothis:Now,wen