2024八年级数学上册第十七章特殊三角形练素养1.勾股定理及其逆定理的应用习题课件新版冀教版.pptx

冀教版八年级上第十七章特殊三角形集训课堂练素养1.勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理的应用1.单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再求

这个直角三角形的角和面积.2.综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由勾股定

理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其他问题.3.逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于

最大边长的平方，那么这个三角形不是直角三角形.

应用1勾股定理及其逆定理在几何中的应用1.[母题·教材P156例3]如图，已知在正方形ABCD中，E是

BC的中点，点F在AB上，且AF∶FB＝3∶1.(1)请你判断EF与DE的位置关系，并说明理由；123

?123

(2)若此正方形的面积为16，求DF的长.?123

2.如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格

点上.(1)∠ABC＋∠ACB＝?；45°(2)利用正方形网格，证明(1)中的结论.123

【证明】如图，延长BA交格点于D，连接CD，则

AD2＝CD2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，∴AD2＋CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAC＝135°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝45°.123

应用2勾股定理及其逆定理在实际中的应用3.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科

技，经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火

源.如图，有一架救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向

点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上

两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.(1)着火点C可以受到洒水影响吗？为什么？123

?123

【解】当EC＝FC＝500m时，飞机正好洒水影响到着火点C.∵CE＝CF，CD⊥EF，∴DE＝DF.在Rt△CDE中，ED2＝EC2－CD2＝5002－4802＝19600，∴ED＝140m，∴EF＝280m.∵飞机的速度为10m/s，∴280÷10＝28(s).∵28s＞13s.∴着火点C能被扑灭.(2)若该飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C，估计需

要13s，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭.123