成考高等数学(二)成人高考(专升本)试题与参考答案(2024年).docxVIP

2024年成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、下列函数中，（）是偶函数。

A、y

B、y

C、y

D、y

2、已知函数fx=e

A.?∞,

C.ln2,

3、设函数fx=ln

A.x

B.2

C.x

D.2

4、设函数fx

A.?

B.?

C.?

D.(

5、设函数fx=lnx2

A.2

B.x

C.ln

D.1

6、在函数fx=x

A.一阶导数

B.二阶导数

C.三阶导数

D.高阶导数

7、已知函数fx=sin

A.sin

B.cos

C.?

D.?

8、设函数fx=2

A.?

B.?

C.?

D.?

9、设函数fx=ex?x2在区间0,1

A、e

B、e

C、e

D、e

10、若函数fx=ex在x=

A.1

B.e

C.e

D.ln

11、设函数fx=ln

A.2

B.2

C.x

D.2

12、设函数fx=ln

A.?

B.[

C.?

D.?

二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

1、若函数fx=

2、已知函数fx=lnx+3x,

3、设函数fx=ln

三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx的导函数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx

（4）根据以上结果，绘制函数fx

第二题

题目：

设函数fx=lnx2+1

第三题

已知函数fx=x33?2

2024年成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试题与参考答案

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、下列函数中，（）是偶函数。

A、y

B、y

C、y

D、y

答案：D

解析：偶函数满足条件f?x=fx

2、已知函数fx=e

A.?∞,

C.ln2,

答案：B

解析：首先求出函数fx的导数f′x。由ex的导数仍为ex和x2的导数为

将f′

e

为了找到x的值，我们可以令y=ex，则方程转化为y2=2xy。进一步化简得到

当y=0时，即ex

当y=2x时，即ex=2x。为了找到这个方程的解，我们可以观察函数e

因此，当xln2时，ex2x，即f′x0

综上，函数fx=e

3、设函数fx=ln

A.x

B.2

C.x

D.2

答案：B.2

解析：

为了求解给定函数fx=lnx2+1

f

其中u=x2

f

因此，正确答案是选项B.2x

4、设函数fx

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：函数fx=lnx2?1中，ln函数的定义域要求其内部的表达式x2?1大于0。因此，需要解不等式

5、设函数fx=lnx2

A.2

B.x

C.ln

D.1

答案：A

解析：利用复合函数求导法则，令u=x2+1

6、在函数fx=x

A.一阶导数

B.二阶导数

C.三阶导数

D.高阶导数

答案：A

解析：

首先，求函数fx=x3

然后，将x=1代入f

由于f′1=0，得出x=

7、已知函数fx=sin

A.sin

B.cos

C.?

D.?

答案：B

解析：首先利用导数的基本公式求解给定函数的导数。对于fx

-sinx′

-cosx′

因此，f′x

8、设函数fx=2

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：函数fx的分母为x?1，因此当x

9、设函数fx=ex?x2在区间0,1

A、e

B、e

C、e

D、e

答案：D

解析：首先求函数fx=ex?

令f′x=0?得?ex=2x，则

f

f

假定x0使得ex0=2x0

因此，在区间0,1上的最大值为f1=e?1，最小值为fx0

故M?m

10、若函数fx=ex在x=

A.1

B.e

C.e

D.ln

答案：C

解析：已知函数fx=ex，根据导数公式f′x=e

11、设函数fx=ln

A.2

B.2

C.x

D.2

答案：B

解析：根据复合函数的求导法则，首先对lnx2+1外层函数lnu求导得到1u，其中u

故正确选项为B。

12、设函数fx=ln

A.?

B.[

C.?

D.?

答案：A

解析：函数fx=lnx+1?x中，lnx

二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

1、若函数fx=

答案：f′3

解析：由于f(x)在x=3处取得极小值，一阶导数在该点应该为0，即f′3=0。另一方面，二阶导数大于0时函数取得极小值，因此f″30。将x=3代入f’(x)和f’‘(x)中的表达式，得到f’

2、已知函数fx=lnx+3x,

答案：0

解析：因为fx在x=0处可导，若求导数的值，需要满足洛必达法则的前提条件，即fx在x=0的左右两侧连续。已知lnx+3

ln

因此，x+3=1，解得x=?2，但是x

由于问题只问f′0的存在，不问f′0的具体值，所以even假设a

求fx的导数f′x

f

f

根据题意，f′0=

?

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