2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2课时勾股定理的应用习题课件新版冀教版.pptxVIP

冀教版八年级上第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2课时勾股定理的应用

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

应用勾股定理解题的方法：1.添线应用，即题中无直角三角

形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求

解；2.借助于方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线

段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建

方程解决问题；3.建模应用，即根据实际问题建立直角三角

形模型，通过勾股定理解决实际问题.返回

知识点1勾股定理的验证1.[母题·教材P151做一做]下面各图，不能用来验证勾股定

理的正确性的是(C)12345678910

?【点拨】【答案】C12345678910返回

2.[母题·教材P152练习T1]用四个全等的直角三角形拼成如

图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直

角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c.(1)结合图①，求证：a2＋b2＝c2；?12345678910

(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地

拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长

为48，OH＝6，则该图形的面积为?.9612345678910

则AB＝12－x，OA＝6＋x.在Rt△AOB中，由勾股定理得OB2＋OA2＝AB2，∵OB＝OH＝6，∴62＋(6＋x)2＝(12－x)2，解得x＝2.∴OA＝6＋2＝8.?【点拨】易知AB＋BC＝48÷4＝12.设AH＝BC＝x，12345678910返回

?DA.4尺B.3.6尺C.4.5尺D.4.55尺12345678910返回

4.[母题·教材P15习题T5]《九章算术》中有一道“引葭赴

岸”问题：今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴

岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？题意是：有一个池

塘，其池面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在

它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与

水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到

岸边的C处(如图)，问水深和芦苇长各多少尺？则该问题

中的水深是尺.1212345678910

设芦苇长AC＝AC＝x尺，则水深AB＝(x－1)尺，因为CE＝10尺，BE＝BC，所以CB＝5尺.在Rt△ACB中，52＋(x－1)2＝x2，解得x＝13，所以x－1＝12，即水深为12尺.【点拨】如图，12345678910返回

5.[2023·广安]如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长

为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此

时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与

蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的

最短路程为cm.(杯壁厚度不计)1012345678910

【点拨】如图，将杯子侧面的一半展开，作B关于EF的对称

点B，连接BA，则BA即为最短距离，过点B作BD⊥AE交AE的延长线于点D.?AD＝9－4＋1＝6(cm)，?12345678910返回

6.如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面

2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯

子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到

左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为m.2.512345678910

【点拨】设AD＝xm，则AE＝(x＋0.8)m.根据勾股定理，得x2＋2.42＝(x＋0.8)2＋22，?12345678910返回

易错点建立等腰三角形模型时考虑问题不全面而漏解7.[新考法·分类讨论法]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三

角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形

的面积是?.3.6或4.32或4.812345678910

?过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中

只有一个是等腰三角形，有三种情况：【点拨】①当AB＝AP＝3时，如图①所示，?12345678910

②当AB＝BP＝3时，如图②所示.?所以AD2＝DP2＝32－2.42＝3.24，即AD＝