数学自主练习：随机事件的概率.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

自主广场

我夯基我达标

1.已知使用一剂某种药物治疗某种疾病的概率为50%，则下列说法正确的是（)

A。如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有50人会治愈

B.如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定会治愈

C.说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是50％

D。以上说法都不对

思路解析：概率就是一个事件发生的可能性,它是一个大量重复试验而得到的结果,对于有限次的试验是有可能出现偏差的,因此对于本题A，B的说法都是错误的.

答案：C

2.下列事件中,随机事件的个数为(）

①物体在只受重力的作用下会自由下落;

②方程x2+2x+8=0有两个实根;

③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；

④下周六会下雨.

A.1 B。2 C。3 D.4

思路解析:根据随机事件的定义,①必定会发生是必然事件,②方程的判别式Δ=22—4×8=—28＜0，方程无实根,是不可能事件，③和④可能发生也可能不发生,是随机事件。

答案：B

3.指出下列随机事件中的条件和结果：

（1）某人射击10次，恰有6次中靶;

（2)某人购得一注体育彩票，中了三等奖.

思路分析:解决本题首先要理解随机事件的概念,要注意随机事件中“在一定条件下”这几个字意味着事件的发展是有一定条件的，然后还要认真分析每个事件的具体内容和含义，找出事件发生的原因和结果,也即事件发生的条件和结论。

解:（1）条件:某人射击10次,结果：恰有6次中靶；

(2）条件：某人购买一注体育彩票,结果:这一注彩票中了三等奖。

4.下列关于概率和频率的叙述正确的有_______。(把符合条件的所有答案序号填在横线上）

①随机事件的频率就是概率;

②随机事件的概率具有稳定性，是一个具体的数值,而频率不是一个固定的数值;

③随机事件的频率是一个在区间(0，1）上的随机数字,没有任何规律；

④概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.

思路解析：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它虽然不是一个固定的数值，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加,这种摆动幅度越来越小,也即逐渐接近概率。

答案：②④

5.下表是8次抛掷硬币的试验结果，计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率。

试验序号

抛掷的次数n

正面向上次数m

“正面向上”出现的频率

1

500

249

2

2048

1061

3

500

246

4

500

244

5

4040

2048

6

1200

6019

7

500

247

8

24000

12012



思路分析：本题主要是通过研究试验中某事件出现的频率，理解频率的稳定性，以及和概率的关系.首先根据测频率的方法进行对照,这里只需要计算每一组数据中的的比值;然后分析每组的频率,发现这些频率值都接近一个数值0。5，所以可得该事件的概率是0.5。

解：由表中数据易得这8次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次是:0.498，0。518，0.492，0。488，0.5069,0.5016，0.494，0.5005。

这些数字在0。5附近摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上的概率为0。5.

6.10本不同的语文书，2本不同的数学书,从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大?

解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66.

“能取出数学书这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：

(1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2＝20；

（2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1。

所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21.

因此,P（“能取出数学书”）＝。

7。盒中只装有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球,

(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?

（2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少？

（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少?

解:(1)“取出的球是黄球在题设条件下根本不可能发生,因此，它是不可能事件，它的概率为0。

(2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是。

（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下一定发生,因此,它是必然事件,它的概率是1。

8.一个地区从某年起几年之内新生婴儿数及其中的男婴数如下：

时间范围

1年内

2年内

3年内

4年内

新生婴儿数n

5544

9607

13520

17190

男婴数m

2883