2024-2025学年沪科版初二上学期期末数学试题及答案指导.docxVIP

2024-2025学年沪科版数学初二上学期期末模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列选项中，能使方程3x?5

A、x

B、x

C、x

D、x

2、已知等腰三角形ABC中，底边AB的长度为4厘米，腰AC和BC的长度相等，求这个等腰三角形ABC的周长。

A、12厘米

B、8厘米

C、10厘米

D、14厘米

3、在下列各数中，哪个数是负数？

A、-3.5

B、0.3

C、+2.7

D、-5.2

4、若一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？

A、60

B、48

C、20

D、15

5、若二次函数y=ax2+bx+c

A、2

B、4

C、-4

D、-2

6、已知在三角形ABC中，角A为直角，角B为30°，边BC的长度为23，则边AC的长度为（

A、2

B、3

C、6

D、2

7、（选择题）下列函数中，哪个是单调递增函数？

A.f

B.f

C.f

D.f

8、（选择题）若一次函数y=kx+b

A.k

B.k

C.k

D.k

9、（1）若直角三角形的一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，则另一条直角边长为多少cm？

A.4cm

B.8cm

C.12cm

D.16cm10、（2）下列函数中，哪个函数的图像是一个圆？

A.y

B.y

C.y

D.y

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知直角三角形两边长分别为3和4，斜边长为______.

2、若直线y=2x+

3、在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点O的对称点坐标是______。

4、若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的底角是______°。

5、若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的面积是______cm2。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

【题目】

已知等边三角形ABC的边长为12cm，D为边BC的中点，E为AD上的一点，且DE=2cm。求CE的长度。

【解析】

1.分析图形和已知条件

等边三角形ABC中，每个内角为60°。边BC的中点是D，因此BD=DC=12cm/2=6cm。

2.理解题目核心

需要找到CE的长度，可以通过找三角形的高或利用相似三角形的性质来解决。

3.求解

—使用等边三角形的性质及直角三角形关系

等边三角形的高也是BC边的中线，故可将等边三角形ABC分为两个等腰直角三角形ABD和ACD。由于D为BC的中点，所以AD同时也是等边三角形ABC的高。在直角三角形ABD中，AB=BD=12cm，AD是高。

根据勾股定理，可计算出AD的长度（等边三角形高的计算公式）:A

—利用线段关系求解

点E在AD上，DE=2cm，因此AE=AD-DE=63

考虑到三角形ADE和三角形AEC相似（因为AE是AD的一部分，且E到C的方向平行于BC），我们可以通过相似三角形的比例关系来求解。

在Rt△ABD中，BD=6cm，AD=63cm，根据题中的DE=2cm得到AE=6

因此我们需要求△ADE和△AEC的相似比，因为AE=63-2cm，AD=6

A

（这里的相似比仅用于理解类似情况的比例关系，并不是直接的计算工具，因为直接的方法是利用基本的勾股定理和长度之间的直接关系。）

—直接方法通过勾股定理解△AEC

在三角形AEC中，我们知道AE的长度，而AC=12cm，使用勾股定理直接计算CE的长度。

但我们这里关键需要直接假设在△AEC中使用直角三角形的性质，可以直接利用等边三角形分割成的特性求解：

设CE=x，根据相似关系，以及等边三角形的性质：

C

实际上，更简便地，由于题目简化，直接应用中点关系和比例关系（若直接解析略显复杂），我们通常考虑整个等边三角形的性质直接简化成应用中点性质，直接得出CE长度：

第二题

已知函数fx

函数的最小值；

函数的增减性。

第三题

已知函数fx=x3?3x2+

（1）求点C的坐标；

（2）设∠ABC

第四题

题干：在直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，6），C（8，2）。

（1）求直线AB、BC的斜率，并判断AB、BC是否平行；

（2）求直线AB的方程；

（3）证明三点A，B，C共线。

第五题

某市地铁站为了提高乘坐效率，在高峰时段采取了改进的进站闸机系统。以下是对该系统使用情况的统计数据：

闸机类型

单位时间通过人数（人/分钟）

单位时间内乘客排队长度（米）

类型A

80

5

类型B

100

8

类型C

60

4

假设以下条件成立：

1.乘客按照到达的先后顺序进站；

2.闸机之间排队互不影响。

请回答以下问