2024八年级数学上册阶段专训第10招判定平行四边形的四种常用方法习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教版八年级上第10招判定平行四边形的四种常用方法

利用两组对边分别平行判定平行四边形1.[新视角·操作实践题]如图，∠CAE是△ABC的一个外

角，AB＝AC，CF∥BE.(1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作

图痕迹，不写作法)；【解】如图，AD为所作.1234

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.【证明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠EAD.∵∠CAE＝∠B＋∠ACB，∴∠CAD＋∠EAD＝∠B＋∠ACB，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.1234

利用两组对边分别相等判定平行四边形2.如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形.

求证：四边形ADEF是平行四边形.1234

【证明】∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE(SAS).∴AF＝AC＝DE.同理可证△ABC≌△FEC，∴AD＝AB＝FE.∴四边形ADEF是平行四边形.1234

利用一组对边平行且相等判定平行四边形3.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF

＝CD，BC＝EF.(1)求证：∠ACB＝∠DFE；?1234

(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.【解】四边形BFEC是平行四边形.【点拨】∵∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF.又∵BC＝EF，∴四边形BFEC是平行四边形.1234

利用对角线互相平分判定平行四边形4.[2024·青岛即墨区期末]如图，在四边形ABCD中，AD∥

BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD

到点F，使DF＝CD，连接AF.(1)求证：DF＝AB；1234

?1234

(2)若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，求四边形ABCF的

面积.【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.又∵DF＝AB，∴四边形ABDF是平行四边形.如图，过点C作CH⊥BD于点H，过点D作DQ⊥AF于点Q.1234

?∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝4，AF＝8，∴DF＝CD＝AB＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°.1234