北师大版数学九年级上册 1.1 菱形的性质与判定(1)课件.pptxVIP

第一章特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定(1)

新知导入

如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。你知道它们有哪些特殊的性质吗?你对此有兴趣进行探究吗?你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗?

问题情景

下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征?

平行四边形邻边相等

情景引入

如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形?

一组邻边相等

一组邻边相等

平行四边形

菱形

新知归纳

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

AD

一组邻

边相等

BCBC

D

合作交流

i、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗?

1、菱形的两组对边分别平行；

2、菱形的两组对边分别相等；

3、菱形的两组对角分别相等；

4、菱形的对角线互相平分。

新知探究

I、用菱形纸片折一折，回答下列问题：

(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么关系?

菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，

对称轴互相垂直平分.

(2)图中有哪些相等线段?

B

D

菱形的四条边都相等.

C

相交于点0.

求证：(1)AB=BC=CD=AD;

(2)AC⊥BD.

证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD,AD=BC

又∵AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

(2)∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形

∴OB=OD

∴AO⊥BD即ACLBD

合作交流

ii、如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD

B

A

0

D

C

新知归纳

菱形的特性：

(1)菱形的四条边相等；

(2)菱形的对角线互相垂直。

范例讲解

例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=5,求菱形的边长AB和对角线

AC的长.B

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=ADAC

0

在等腰三角形ABD中

∵∠BAD=60°

∴ABD的等边三角形

∴AB=BD=6.

在Rt△AOB中

OA²+OB²=AB2

D

∴OA=√AB-OB=3√3

∴AC=2OA=6√3

新知探究

IⅡ、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.图中有多少个等腰三角形和直角三角形?

B

AC

0

D

巩固练习

1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知

BD

0

C

AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.

A

巩固练习

2、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.B

AC

D

巩固练习

3、如图，在菱形ABCD中，BD=6,AC=8.

A

0

D

求菱形ABCD的周长.

B

C

巩固练习

4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交

于点0.

求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

D

B

A

C

0

课堂小结

1、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的特性：

(1)菱形的四条边相等；

(2)菱形的对角线互相垂直。