31行列式的定义与性质.ppt

性质5：即，如果某一行的元素均为两数之和，则此行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的对应的行一样。＋比如：＋说明：对于列也有类似的结论记法数k乘第t行加到第s行上：证明：作性质6：行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一数k后再加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。得例3.1.5求1、n阶行列式的定义2、行列式的性质小结(1)行列式与它的转置行列式相等。(2)互换两行（列），行列式的值变号。(3)用非零数k乘某一行（列）中所有元素，等于用非零数k乘此行列式。如果某一行是两组数的和，则此行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的对应项一样。(4)行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一数k后再加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。(5)注：将各种性质综合使用可以简化行列式的计算返回有几种性质均不改变行列式的非零值特性。线性代数LinearAlgebra西安建大概率统计（ZYH）西安建大线性代数LinearAlgebra西安建大线性代数LinearAlgebra张俊敏概率统计（ZYH）西安建大线性代数LinearAlgebra概率统计（ZYH）西安建大线性代数LinearAlgebra张俊敏西安建筑科技大学张俊敏线性代数线性代数LinearAlgebra西安建大第一节行列式的定义与性质问题的引出逆序n阶行列式的定义行列式的性质首先来看行列式概念的形成问题的提出：求解二、三元线性方程组二阶、三阶行列式引出一.问题的引出二阶行列式二元线性方程组：（回顾）当时，方程组有唯一解从而方程组有唯一解为便于记忆，引进记号这里称为矩阵二阶行列式，也记作注：的“函数”，是数量、形式和对应关系的结合物，算后者是数表，是数量和形式的一种结合物；(1)记忆方法：对角线法则主对角线上元素之积－副对角线上元素之积为矩阵(2)二阶行列式不同于二阶矩阵：出来是一个数。(3)行列式的值等于所有不同行不同列元素乘积的代数和。代数符号与下标的顺序对应。对角线法三阶行列式前者是后者的“函数”，是数量、形式和对应关系的后者是数表，是数量和形式的一种结合物；结合物，算出来是一个数。(1)三阶行列式不同于三阶矩阵：(2)行列式的值等于所有不同行不同列元素乘积的代数和。注：代数符号与下标的顺序对应。二.逆序定义3.1.1由组成的有序数组，称为一个级排列。例3.1.1写出所有3级排列。评注：全排列的个数。定义3.1.2在排列中，如果时，则参考：同济？称为的一个逆序对。排列中的逆序对数的总和，称为其逆序数，记作为奇（偶）排列。例3.1.3求排列的逆序对和逆序数。例3.1.4求，。定义3.1.3若为奇（偶）数，则称排列一般地，规定为偶排列。排列中，互换的位置，评注：定义3.1.4其余位置不变，得到排列，称为一次对换，记作定理3.1.1任一个排列经过一次对换，奇偶性改变。先相邻，后一般（m次相邻）称为n阶行列式可简记为定义3.1.5设矩阵则矩阵与数的对应三.n阶行列式的定义从三个角度来理解：从起源的角度是个记号；从与矩阵的关系上讲是个“函数”，刻画了矩阵的某种特性；从本质上讲，是形式，数量与对应关系的结合物，运算结果是个数。四.行列式的性质性质1：行列式与它的转置行列式相等。（2）行列式中行与列地位相同，对行成立的性质对列也成立，反之亦然。说明（1），则例2.1.