矩形的判定课件人教版八年级数学下册.pptxVIP

矩形的判定

学习目标：

1、经历矩形判定定理的猜想与证明，理解并掌握矩形的判定定理.

2、能运用矩形的判定解决简单的证明与计算.

3、进一步培养学生进行合情推理的能力和运用知识分析问题、解决问题的能力.

(一)复习引入：

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.矩形的性质

3.问题：工人师傅在做门窗时，为确保所做的门窗是矩形，需测量哪些数据?

1、工人师傅制作铝合金窗时，可分三个步骤完成：

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1,使AB=CD,EF=GH.

(2)摆成图2中四边形，这时形状为平行四边形9根据的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)将直角尺靠窗框一个角，如图3,调整边框，当成为图4位置后，

说明窗框合格，这时窗框是矩形,根据是有一个角是直角

的平行四边形叫做矩形.

(图1)(图2)

(图3)(图4)

E

G=

C

A

在上面问题中，如果工人师傅制作铝合金窗时，手边没有直角尺，而只有度量长度的皮尺，能否判断制作的铝合金窗合格呢?

下面，由我们一起共同解答上面的问题：

已知：如图，在口ABCD中，对角线AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AB//CD

又AC=BD,BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SsS)

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=1800

∴∠ABC=∠DCB=900

∴四边形ABCD是矩形

(有一个角直角的平行四边形是矩形)

对角线相等的平行四边形是矩形

符号语言：

∵在口ABCD中，AC=BD

∴四边形ABCD是矩形

即时小练：

1.能够判定一个四边形是矩形的是(C)

A.对角线相等.

C.对角线互相平分且相等.

B.对角线垂直.

D.对角线垂直且相等.

按下列步骤完成作图，并猜想你所作图形形状，说明理由

画线段AB,过点B作线段BC⊥AB于B,再过点C,在直线BC的同侧作射线CP⊥BC于点C,最后过A作CP的垂线，交CP于点D,可围成的一个四边形ABCD.试猜想四边形ABCD的形状，并证明你的猜想.

答：四边形ABCD是矩形.理由如下：

∵BClAB,CD⊥BC,AD⊥CD

∴∠ABC=∠DCB=∠ADC=900∴∠ABC+∠DCB=1800

∠ADC+∠DCB=1800

∴AB//CD,BC//AD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∠ABC=900

∴四边形ABCD是矩形

(有一个角直角的平行四边形是矩形)

∵∠ABC=∠DCB=∠ADC=900

∴四边形ABCD是矩形

即时小练：

2.下列四边形中，不是矩形的是()

A.有三个角是直角的四边形.

B.四个角都相等的四边形

C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形

三个角都是直角的四边形是矩形

符号语言：

在四边形ABCD中

1.判断题：对的打“√”错的打“×”.

(1)对角线相等的四边形是矩形.(×)

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(√)

(3)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)

(4)有三个角是直角的四边形是矩形.(√)

(5)有三个角都相等的四边形是矩形.(×)

(6)四个角都相等的四边形是矩形.(√)

(7)一组对角互补的平行四边形是矩形.(√)

(8)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.(×)

为48cm2.

3.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否是矩形，下面是嘉淇同学所在的合作小组拟订的方案,其中正确的是(D)

A.测量对角线是否互相平分.

B.测量对角线是否相等.

C.测量一组对角是否为直角.

D.测量两条对角线交点到四个顶点的距离是否相等.

2.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架ABCD,

AB=6cm,AD=8cm,使AB固定，转动AD,当∠DAB=900时，□ABCD的面积最大，此时□ABCD是矩形，面积

5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点0,N