2024-2025学年山东省德州市高二（上）期中数学试卷.docVIP

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山东省德州市高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的）

1．（5分）已知直线l1：，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是（）

A． B． C． D．

2．（5分）已知直线x+my﹣2＝0与直线y＝nx垂直，则m，n的关系为（）

A．mn﹣1＝0 B．mn+1＝0 C．m﹣n＝0 D．m+n+1＝0

3．（5分）已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，PN＝ND，设，，，则向量用为基底表示为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知两圆x2+y2＝1和x2+（y﹣a）2＝16无公共点，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣3，3）

B．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）

C．（﹣5，﹣3）∪（3，5）

D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣3，3）∪（5，+∞）

6．（5分）如图所示，在正方形中ABCD，，以AC为折痕把△ABC顺时针折起，折成一个大小θ为的二面角，若，则四面体A﹣BCD的体积为（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为F1，F2，△AF1F2的面积为，焦距为2，过F1，且垂直于AF2的直线与椭圆C交于D，E两点，则△ADE的周长是（）

A． B．8 C． D．16

8．（5分）已知在三棱锥S﹣ABC中，BA⊥BC，BA＝BC＝2，，二面角B﹣AC﹣S的大小为，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分）

（多选）9．（5分）已知曲线C的方程为（且m≠2），则（）

A．若曲线C表示圆，则

B．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为

C．若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为

D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为

（多选）10．（5分）如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（）

A．

B．AB⊥CD

C．侧棱与底面所成角的余弦值为

D．直线AM与CN所成角的余弦值为

（多选）11．（5分）双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1．若双曲线C的方程为，则（）

A．双曲线的焦点F2到渐近线的距离为

B．若m⊥n，则|PF1||PF2|＝42

C．当n过点Q（3，6）时，光线由F2→P→Q所经过的路程为8

D．反射光线n所在直线的斜率为k，则

（多选）12．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，，则（）

A．无论λ取何值，三棱锥C﹣EFG的体积始终为1

B．若，则

C．点D1到平面EFG的距离为

D．若异面直线EF与AG所成的角的余弦值为，则

三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

13．（5分）在空间直角坐标系中，已知，，，点M为线段AB的中点，则＝．

14．（5分）写出与圆x2+y2＝1和（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16都相切的一条直线的方程．

15．（5分）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为x2+y2＝7，则椭圆C的离心率为．

16．（5分）设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：1﹣，其中Qi＝（i＝1，2，?，k，k≥3）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，?，平面Qk﹣1PQk和平面QkPQ1遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，AA1＝2，点S为底面A1B1C1D1的中心，记三棱锥A﹣A1BD在点A处的离散曲率为m，四棱锥S﹣ABCD在点S处的离散曲率为n，则m﹣n＝．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）

17．（10分）已知圆C与x轴相切，圆心C在直线y＝2x上，且与y轴正半轴相交所得弦长为．