用二分法求方程的近似解48545.pptx

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（2）如何求零点个数及所在区间？解一：利用计算器或计算机作的对应那么函数在区间内至少有一个实数有且只有一个零点、再在其它区间内去寻找.上连续，并且有值表，若在区间在上的单调性，则在根、若能证明

解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个.解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用.（3）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

从学校教学楼到学校食堂的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次．212345

猜数字游戏，看谁先猜中10次以内猜出，你们能做到吗？从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？想一想

3.1.2用二分法求方程的近似解ax2+bx+c=0x2+x-6=0

教学目标知识与能力通过具体实例理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度与价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

教学重难点重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

思考一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？

探究12.你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？√

方程近似解(或函数零点的近似值)的精确度与函数零点所在区间范围的大小有何关系?1.若知道零点在(2．50，2．53)内，我们就可以得到方程的一个精确到0．1的近似解2.50；2.若知道零点在(2．515，2．516)内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等．求方程近似解的问题(或函数零点的近似值)不断缩小零点所在范围(或区间)的问题

如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?将一个区间分为两个区间.取中点该找怎样的分点?

如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在内，还是在内，从而将零点所在范围缩小了一半．对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中点，计算，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为0，那么中点就是函数的零点；

(a，b)中点x1f(a)f(x1)(2,3)2.5负-0.084(2.5,3)2.75负0.512(2.5,2.75)2.625负0.215(2.5,2.625)2.5625负0.066(2.5,2.5625)2.53125负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负0.010(2.53125,2.5390625)20.001f(b)正正正正正正正正

|2.5390625－2.53125|=001精确度已达到0．01这种运用缩小零点所在范围的方法在数学和计算机科学上被称为二分法.对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).

二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．

思考：下列函数中哪个能用二分法求零点？√

二分法求方程近似解的一般步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度ε.2、