圆(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧.pdfVIP

圆(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧--第1页

第二十四章圆（知识归纳题型突破）

+

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系.

2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及

其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直

径；圆内接四边形的对角互补.

4.了解三角形的内心与外心.

5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念(例75).

6.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边

形.

7.*能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线(例76).

8.*探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等.

圆(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧--第1页

圆(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧--第2页

9.会计算圆的弧长、扇形的面积.

10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

一、圆的基本性质

1.与圆有关的概念和性质

（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成

的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过

圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的

弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个

交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离.

知识点二：垂径定理及其推论

2.垂径定理及其推论

定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

延伸

根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

②③④AB⊥CD;⑤CD是直径.

1弧AC=弧BC;弧AD=弧BD；AE=BE;

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三

.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直

角三角形.

3.圆心角、弧、弦的关系

圆(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧--第2页

圆(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧--第3页

定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分

别相等．

4.圆周角定理及其推论

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(2)推论：

...

1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直角圆内接四边形的对角互补

二、与圆有关的位置关系

1.点与圆的设点到圆心的距离为d.

(1)dr⇔O(2)dr⇔O(3)dr⇔O

点在⊙内；＝点在⊙上；点在⊙外．

位置关系

位置关系相离相切相交

图形

2.直线和圆

的位置关系

公共点个数0个1个2个