2.7 指数运算与指数函数（课件）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）_47132204.pptxVIP

§2.7指数运算与指数函数第二章函数与基本初等函数

课程标准1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数 幂的运算性质．2．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的 概念．3．会画指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 等性质，并能简单应用．

CONTECT内容索引01教材梳理强基固本02考点探究精准突破03课时测评

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微提醒0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．理清主干知识1．指数幂的拓展

微提醒(1)指数幂的运算性质中，底数大于0，否则不能用性质进行运算．(2)幂指数不能随意约分．2．指数幂的运算性质aα·aβ＝______；(aα)β＝_____；(ab)α＝_____(a0，b0，α∈R，β∈R)．aα＋βaαβaαbα

3．指数函数及其性质(1)概念：y＝ax(a0，且a≠1)是一个定义在实数集上的函数，称为__________，其中指数x是自变量，定义域是R.函数值大于0.(2)指数函数的图象和性质?a＞10＜a＜1图象指数函数

微提醒当底数a大小不确定时，必须分a1和0a1两种情况讨论函数的图象和性质．?a＞10＜a＜1性质定义域：____值域：___________过定点________，即x＝0时，y＝1当x＜0时，_____________；当x＞0时，______当x＜0时，__________；当x＞0时，_________在R上是__________当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0在R上是__________当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大R(0，＋∞)(0，1)0＜y＜1y＞1y＞10＜y＜1增函数减函数

记牢常用结论1．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象过三个关键点：(1，a)，(0，1)，.2．y＝ax(a0，且a≠1)的图象特征：如图(a1a2a3a4)，不论是a1，还是0a1，在第一象限内图象越高，底数越大；在第二象限内图象越高，底数越小．3．当a0，且a≠1时，函数y＝a与函数y＝x的图象关于y轴对称．

练透教材典题√√√

2．(链接人A必修一P119T6)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b√因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，y＝0.75x在(－∞，＋∞)上是减函数，且3.5＞2.7，0.10，故1.013.5＞1.012.7＞1＝0.750＞0.750.1，即c＞b＞a.故选C．

√3．(2023·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝－3x，则f(x)＝A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

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考点一指数幂运算基础练例1

规律方法指数幂运算的一般原则1．有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．3．底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数．4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．5．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．

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(1)[多选题](2024·福建福州调研)已知实数a，b满足等式2023a＝2024b，下列等式可以成立的是A．a＝b＝0 B．a＜b＜0C．0＜a＜b D．0＜b＜a考点二指数函数的图象及应用综合练例2√如图，观察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0，故选ABD．√√

(2)若方程|3x－1|＝k有一解，则k的取值范围为_______________．函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，即方程有一解．故k的取值范围为{0}∪[1，＋∞)．{0}∪[1，＋∞)

变式探究1．(变条件)若本例(2)的条件变为：方程3|x|－1＝k有两解，则k的取值范围为__________．作出函数y＝3|x|－1与y＝k的图象如图所示，数形结合可得k＞0.(0，＋∞)

2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝|3x－1|＋k的图象不经过第二象限，则实数k的取值范围是____________．作出函数y＝|3x－1|＋k的图象如图所示