精品解析：河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷（解析版）.docx

2024届高三年级TOP二十名校冲刺一

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

4．本卷命题范围：高考范围．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数除法法则计算出答案.

【详解】因为，所以．

故选：C．

2.已知集合，则中元素的个数为（）

A.9 B.8 C.5 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法表示出集合A，再求出并集即可得解.

【详解】依题意，解不等式，得，，

而，因此，

所以中元素的个数为8．

故选：B

3.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，根据函数单调性得到，故.

【详解】构造函数，则在上单调递增，

所以．

故选：C．

4.函数与直线相切于点，则点的横坐标为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出，求导，直线的斜率为，根据导数的几何意义得到方程，求出横坐标

详解】设函数与直线相切于点，

直线的斜率为，

，所以，所以．

故选：B．

5.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数幂与对数的运算性质，分别求得的取值范围，即可求解.

详解】由，

即，所以．

故选：C．

6.在中，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦定理将化简为，从而可求解.

【详解】由，得，

化简得，

当时，即，则直角三角形；

当时，得，则为等腰三角形；

综上：为等腰或直角三角形，故D正确.

故选：D.

7.如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，其中，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得，分别令、和，求得相应的函数值，进而求得前3秒该质点走过的路程，得到答案.

【详解】由函数的图象，可得，周期为，

可得，所以，

因为在函数图象上，可得，即，

又因为，所以，

因为时，，所以，所以，

令，则，

故函数图像在轴右侧第一条对称轴和第二条对称轴分别为,

令，则；令，则；

令，则，

所以质点在的路程分别，

所以前3秒该质点走过的路程为.

故选：D

8.已知点在水平面内，从出发的三条两两垂直的线段位于的同侧，若到的距离分别为，则的值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】以为空间的一个基底，由此表示出平面的单位法向量，再利用数量积的运算律求解即得.

【详解】由两两垂直，取空间的一个基底，

设是平面的一个单位法向量，依题意，可使与的夹角都是锐角，

则存在唯一的有序实数组，使得，

显然在方向上的投影向量的长度分别为，

于是，即，则，即，

同理，因此，

而，所以，

因此，

所以．

故选：A

【点睛】关键点点睛：选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的关键，解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（）

患疾病

不患疾病

合计

过量饮酒

不过量饮酒

合计

400

参考公式与临界值表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

A.任意一人不患疾病的概率为0.9

B.任意一人不过量饮酒的概率为

C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为

D.依据小概率值独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关

【答案】ACD

【解析】

【分析】先求出，利用古典概型概率公式求解判断AB，利用条件概率概念求解判断C，求出的观测值，即可判断D.

【详解】由已知得，又，所以.