精品解析：天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

高三数学学科第一次月考

考试时间：120分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（共45分）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集的运算求出，再由交集的运算可得答案.

【详解】，则

，所以.

故选：.

2.“”是“为第一象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质结合充分、必要条件的定义判定选项即可.

【详解】易知，所以

为第一象限角、第二象限角或终边落在纵轴正半轴上的角，

显然不满足充分性，满足必要性.

故选：B

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出y=fx为奇函数，排除CD；由排除B，得到答案.

【详解】定义域为R，

，函数y=fx为奇函数，

图象关于原点对称，排除CD；

又，排除B.

故选：A

4.5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x

1

2

3

4

5

销售量y（千只）

0.5

0.8

1.0

1.2

1.5

若x与y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）

A.当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位

B.线性回归方程中

C.由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数

D.可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断C选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B选项；根据回归方程判断AD选项.

【详解】根据线性回归方程可得每增加一个单位时，预报变量平均增加0.24个单位，故A正确.

由已知数据得，，

代入中得到，故B错误；

从数据看随的增加而增加，故变量与正相关，由于各增量并不相等，故相关系数，故C正确；

将代入中得到，故D正确.

故选：B.

5.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用换底公式及对数的运算性质计算可得.

【详解】

.

故选：C

6.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数、对数的单调性结合中间值“1”、“”即可比较大小.

【详解】，，

.

综上，．

故选：B.

7.已知函数的图象关于点中心对称，则（）

A.直线是函数图象的对称轴

B.区间上有两个极值点

C.在区间上单调递减

D.函数的图象可由向左平移个单位长度得到

【答案】C

【解析】

【分析】利用整体代入法判断A，利用整体换元法判断B，利用三角函数的单调性判断C，利用三角函数平移的性质判断D即可.

【详解】因为函数的图象关于点中心对称，所以，

可得，结合，得，所以．

对于A，，

所以直线不是函数图象的对称轴，故A不正确；

对于B，当时，，

所以函数在区间上只有一个极值点，故B不正确；

对于C，当时，，

所以函数在区间上单调递减，故C正确；

对于D，左移个单位长度后得到，故D错误．

故选：C．

8.已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解．

【详解】由题意可得，

因为是奇函数，是偶函数，

所以，

联立，解得，

又因为对于任意的，都有成立，

所以，即成立，

构造，

所以由上述过程可得在单调递增，

若，则对称轴，解得；

若，则在单调递增，满足题意；

若a0，则对称轴恒成立；

综上，．

故选：B

9.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（）

A. B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分析x∈0,2、、时解析式以及值域，然后作出的图象，结合图象确定出符合条件的的范围，再根据与所求的取值范围的关系求解出的最大值.

【详解】当x∈0,2时，，此时

当时，，此时

当时，，此时，

结合为奇函数，在同一平面直角坐标系中作出的图象如下图所示：

由图象可知，若要