（北京专用集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质）高一数学期中模拟卷（参考答案）.docx

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

D

C

A

C

C

A

A

B

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．

12．14

13．

14．

15．（答案不唯一）

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（13分）

【详解】（1）时，，或，（3分）

；（6分）

（2），当时，，解得，（7分）

当时，，（9分）

解得，（12分）

故实数的取值范围是.（13分）

17．（14分）

【详解】（1）若存在使成立，

则，（4分）

解得或，（6分）

所以k的取值范围是；（7分）

（2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，

因为，所以，（9分）

当即时，

；（10分）

当即时，

；（11分）

当即时，

；（12分）

综上所述，当时，；

当时，；

当时，.（14分）

18．（13分）

【详解】（1）函数的定义域为，是奇函数，

对任意的，，

所以函数为奇函数.（3分）

（2）对区间上的任意两个数，且，

则，（5分）

由，则，，，（7分）

从而，即，

所以函数在区间上为增函数.（9分）

（3）由（2）知，函数在上单调递增，，，

所以函数在上的最大值、最小值分别为.（14分）

19．（15分）

【详解】（1）由题意，当时，v(x)=100，

当时，设，则（5分）

解得：，

∴（8分）

（2）由题意，（11分）

当时，的最大值为（12分）

当时，，（13分）

的最大值为

∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.（15分）

20．（15分）

【详解】（1）令，代入，得到．

令，得，即．

∴在上是奇函数．（5分）

（2）

，（8分）

∴

．（12分）

，，．

故．（15分）

21．（15分）

【详解】（1），；

，；

，；

，；

，；

，.（6分）

（2）假设存在和均具有性质，且，

则，（9分）

因为与同奇同偶，所以与同奇同偶，（12分）

又因为为奇数，为偶数，

这与与同奇同偶矛盾，所以假设不成立.（14分）

综上所述：不存在具有性质的和，满足.（15分）